↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.38 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.33 m ↓ |
↑ 412.33 m ↓ |
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S 70 |
← 412.30 m → 170 021 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401077270507812 y=0.778427124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401077270507812 × 215)
floor (0.401077270507812 × 32768)
floor (13142.5)tx = 13142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778427124023438 × 215)
floor (0.778427124023438 × 32768)
floor (25507.5)ty = 25507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13142 / 25507 ti = "15/13142/25507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13142/25507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13142 ÷ 215
13142 ÷ 32768x = 0.40106201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25507 ÷ 215
25507 ÷ 32768y = 0.778411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40106201171875 × 2 - 1) × π
-0.1978759765625 × 3.1415926535Λ = -0.62164571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778411865234375 × 2 - 1) × π
-0.55682373046875 × 3.1415926535Φ = -1.74931334093509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62164571} λ = -0.62164571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74931334093509))-π/2
2×atan(0.173893307880605)-π/2
2×0.172171658255158-π/2
0.344343316510317-1.57079632675φ = -1.22645301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62164571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.617676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22645301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.270581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13142 KachelY 25507 -0.62164571 -1.22645301 -35.617676 -70.270581 Oben rechts KachelX + 1 13143 KachelY 25507 -0.62145397 -1.22645301 -35.606690 -70.270581 Unten links KachelX 13142 KachelY + 1 25508 -0.62164571 -1.22651773 -35.617676 -70.274289 Unten rechts KachelX + 1 13143 KachelY + 1 25508 -0.62145397 -1.22651773 -35.606690 -70.274289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22645301--1.22651773) × R
6.47200000001291e-05 × 6371000dl = 412.331120000823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22645301--1.22651773) × R
6.47200000001291e-05 × 6371000dr = 412.331120000823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62164571--0.62145397) × cos(-1.22645301) × R
0.000191739999999996 × 0.337578615926993 × 6371000do = 412.37778004346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62164571--0.62145397) × cos(-1.22651773) × R
0.000191739999999996 × 0.337517694456332 × 6371000du = 412.303359865039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22645301)-sin(-1.22651773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337578615926993-0.337517694456332)× R²
abs(-0.62145397--0.62164571)×6.09214706613903e-05× R²
0.000191739999999996×6.09214706613903e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.09214706613903e-05× 40589641000000 ar = 170020.849090662m²