↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.77 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.78 m ↓ |
↑ 412.78 m ↓ |
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S 70 |
← 412.70 m → 170 367 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.400833129882812 y=0.778274536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.400833129882812 × 215)
floor (0.400833129882812 × 32768)
floor (13134.5)tx = 13134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778274536132812 × 215)
floor (0.778274536132812 × 32768)
floor (25502.5)ty = 25502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13134 / 25502 ti = "15/13134/25502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13134/25502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13134 ÷ 215
13134 ÷ 32768x = 0.40081787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25502 ÷ 215
25502 ÷ 32768y = 0.77825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40081787109375 × 2 - 1) × π
-0.1983642578125 × 3.1415926535Λ = -0.62317970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77825927734375 × 2 - 1) × π
-0.5565185546875 × 3.1415926535Φ = -1.74835460294269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62317970} λ = -0.62317970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74835460294269))-π/2
2×atan(0.174060105946539)-π/2
2×0.172333556016397-π/2
0.344667112032794-1.57079632675φ = -1.22612921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62317970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.705567° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22612921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.252029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13134 KachelY 25502 -0.62317970 -1.22612921 -35.705567 -70.252029 Oben rechts KachelX + 1 13135 KachelY 25502 -0.62298795 -1.22612921 -35.694580 -70.252029 Unten links KachelX 13134 KachelY + 1 25503 -0.62317970 -1.22619400 -35.705567 -70.255741 Unten rechts KachelX + 1 13135 KachelY + 1 25503 -0.62298795 -1.22619400 -35.694580 -70.255741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22612921--1.22619400) × R
6.47899999999257e-05 × 6371000dl = 412.777089999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22612921--1.22619400) × R
6.47899999999257e-05 × 6371000dr = 412.777089999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62317970--0.62298795) × cos(-1.22612921) × R
0.000191750000000046 × 0.337883390302675 × 6371000do = 412.771611516916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62317970--0.62298795) × cos(-1.22619400) × R
0.000191750000000046 × 0.337822410024289 × 6371000du = 412.697115615365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22612921)-sin(-1.22619400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337883390302675-0.337822410024289)× R²
abs(-0.62298795--0.62317970)×6.09802783851365e-05× R²
0.000191750000000046×6.09802783851365e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.09802783851365e-05× 40589641000000 ar = 170367.289595732m²