↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 757.14 m → | N 81 |
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↑ 757.45 m ↓ |
↑ 757.45 m ↓ |
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N 81 |
← 757.71 m → 573 709 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16033935546875 y=0.09393310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16033935546875 × 213)
floor (0.16033935546875 × 8192)
floor (1313.5)tx = 1313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09393310546875 × 213)
floor (0.09393310546875 × 8192)
floor (769.5)ty = 769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1313 / 769 ti = "13/1313/769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1313/769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1313 ÷ 213
1313 ÷ 8192x = 0.1602783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 769 ÷ 213
769 ÷ 8192y = 0.0938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1602783203125 × 2 - 1) × π
-0.679443359375 × 3.1415926535Λ = -2.13453427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0938720703125 × 2 - 1) × π
0.812255859375 × 3.1415926535Φ = 2.55177704057483 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13453427} λ = -2.13453427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55177704057483))-π/2
2×atan(12.8298827593193)-π/2
2×1.49301055670235-π/2
2.9860211134047-1.57079632675φ = 1.41522479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13453427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.299805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41522479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.086408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1313 KachelY 769 -2.13453427 1.41522479 -122.299805 81.086408 Oben rechts KachelX + 1 1314 KachelY 769 -2.13376728 1.41522479 -122.255860 81.086408 Unten links KachelX 1313 KachelY + 1 770 -2.13453427 1.41510590 -122.299805 81.079596 Unten rechts KachelX + 1 1314 KachelY + 1 770 -2.13376728 1.41510590 -122.255860 81.079596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41522479-1.41510590) × R
0.000118889999999983 × 6371000dl = 757.448189999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41522479-1.41510590) × R
0.000118889999999983 × 6371000dr = 757.448189999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13453427--2.13376728) × cos(1.41522479) × R
0.000766990000000245 × 0.154944758989559 × 6371000do = 757.136525123388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13453427--2.13376728) × cos(1.41510590) × R
0.000766990000000245 × 0.155062212075803 × 6371000du = 757.71045884121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41522479)-sin(1.41510590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154944758989559-0.155062212075803)× R²
abs(-2.13376728--2.13453427)×0.00011745308624414× R²
0.000766990000000245×0.00011745308624414× 6371000²
0.000766990000000245×0.00011745308624414× 40589641000000 ar = 573709.053740966m²