↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.03 m → | S 70 |
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↑ 412.01 m ↓ |
↑ 412.01 m ↓ |
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S 70 |
← 411.95 m → 169 745 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.400619506835938 y=0.778579711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.400619506835938 × 215)
floor (0.400619506835938 × 32768)
floor (13127.5)tx = 13127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778579711914062 × 215)
floor (0.778579711914062 × 32768)
floor (25512.5)ty = 25512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13127 / 25512 ti = "15/13127/25512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13127/25512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13127 ÷ 215
13127 ÷ 32768x = 0.400604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25512 ÷ 215
25512 ÷ 32768y = 0.778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.400604248046875 × 2 - 1) × π
-0.19879150390625 × 3.1415926535Λ = -0.62452193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778564453125 × 2 - 1) × π
-0.55712890625 × 3.1415926535Φ = -1.75027207892749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62452193} λ = -0.62452193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75027207892749))-π/2
2×atan(0.173726669653679)-π/2
2×0.172009906533861-π/2
0.344019813067722-1.57079632675φ = -1.22677651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62452193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.782471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22677651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.289116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13127 KachelY 25512 -0.62452193 -1.22677651 -35.782471 -70.289116 Oben rechts KachelX + 1 13128 KachelY 25512 -0.62433018 -1.22677651 -35.771484 -70.289116 Unten links KachelX 13127 KachelY + 1 25513 -0.62452193 -1.22684118 -35.782471 -70.292822 Unten rechts KachelX + 1 13128 KachelY + 1 25513 -0.62433018 -1.22684118 -35.771484 -70.292822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22677651--1.22684118) × R
6.46699999999889e-05 × 6371000dl = 412.012569999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22677651--1.22684118) × R
6.46699999999889e-05 × 6371000dr = 412.012569999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62452193--0.62433018) × cos(-1.22677651) × R
0.000191750000000046 × 0.337274088579359 × 6371000do = 412.02726461662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62452193--0.62433018) × cos(-1.22684118) × R
0.000191750000000046 × 0.337213207116082 × 6371000du = 411.952889431485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22677651)-sin(-1.22684118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337274088579359-0.337213207116082)× R²
abs(-0.62433018--0.62452193)×6.08814632763743e-05× R²
0.000191750000000046×6.08814632763743e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.08814632763743e-05× 40589641000000 ar = 169745.090507648m²