↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 008.80 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 008.66 m ↓ |
↑ 1 008.66 m ↓ |
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S 65 |
← 1 008.45 m → 1 017 355 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800994873046875 y=0.743865966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800994873046875 × 214)
floor (0.800994873046875 × 16384)
floor (13123.5)tx = 13123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743865966796875 × 214)
floor (0.743865966796875 × 16384)
floor (12187.5)ty = 12187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13123 / 12187 ti = "14/13123/12187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13123/12187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13123 ÷ 214
13123 ÷ 16384x = 0.80096435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12187 ÷ 214
12187 ÷ 16384y = 0.74383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80096435546875 × 2 - 1) × π
0.6019287109375 × 3.1415926535Λ = 1.89101482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74383544921875 × 2 - 1) × π
-0.4876708984375 × 3.1415926535Φ = -1.53206331185699 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89101482} λ = 1.89101482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53206331185699))-π/2
2×atan(0.21608934731319)-π/2
2×0.212817143662397-π/2
0.425634287324793-1.57079632675φ = -1.14516204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89101482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.347168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14516204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.612952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13123 KachelY 12187 1.89101482 -1.14516204 108.347168 -65.612952 Oben rechts KachelX + 1 13124 KachelY 12187 1.89139831 -1.14516204 108.369141 -65.612952 Unten links KachelX 13123 KachelY + 1 12188 1.89101482 -1.14532036 108.347168 -65.622023 Unten rechts KachelX + 1 13124 KachelY + 1 12188 1.89139831 -1.14532036 108.369141 -65.622023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14516204--1.14532036) × R
0.000158319999999934 × 6371000dl = 1008.65671999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14516204--1.14532036) × R
0.000158319999999934 × 6371000dr = 1008.65671999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89101482-1.89139831) × cos(-1.14516204) × R
0.000383489999999931 × 0.412898558600238 × 6371000do = 1008.7998651416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89101482-1.89139831) × cos(-1.14532036) × R
0.000383489999999931 × 0.412754359208324 × 6371000du = 1008.44755505457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14516204)-sin(-1.14532036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412898558600238-0.412754359208324)× R²
abs(1.89139831-1.89101482)×0.000144199391913735× R²
0.000383489999999931×0.000144199391913735× 6371000²
0.000383489999999931×0.000144199391913735× 40589641000000 ar = 1017355.08526532m²