↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 099.69 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 099.95 m ↓ |
↑ 2 099.95 m ↓ |
|||
N 30 |
← 2 100.10 m → 4 409 659 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800872802734375 y=0.410186767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800872802734375 × 214)
floor (0.800872802734375 × 16384)
floor (13121.5)tx = 13121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410186767578125 × 214)
floor (0.410186767578125 × 16384)
floor (6720.5)ty = 6720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13121 / 6720 ti = "14/13121/6720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13121/6720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13121 ÷ 214
13121 ÷ 16384x = 0.80084228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6720 ÷ 214
6720 ÷ 16384y = 0.41015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80084228515625 × 2 - 1) × π
0.6016845703125 × 3.1415926535Λ = 1.89024783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41015625 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Φ = 0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89024783} λ = 1.89024783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.564504929925781))-π/2
2×atan(1.75857694835724)-π/2
2×1.05375368658604-π/2
2.10750737317209-1.57079632675φ = 0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89024783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.303223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13121 KachelY 6720 1.89024783 0.53671105 108.303223 30.751278 Oben rechts KachelX + 1 13122 KachelY 6720 1.89063132 0.53671105 108.325195 30.751278 Unten links KachelX 13121 KachelY + 1 6721 1.89024783 0.53638144 108.303223 30.732393 Unten rechts KachelX + 1 13122 KachelY + 1 6721 1.89063132 0.53638144 108.325195 30.732393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53671105-0.53638144) × R
0.00032960999999998 × 6371000dl = 2099.94530999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53671105-0.53638144) × R
0.00032960999999998 × 6371000dr = 2099.94530999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89024783-1.89063132) × cos(0.53671105) × R
0.000383489999999931 × 0.859395006889381 × 6371000do = 2099.68659128391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89024783-1.89063132) × cos(0.53638144) × R
0.000383489999999931 × 0.859563493835188 × 6371000du = 2100.09824108183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53671105)-sin(0.53638144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.859563493835188)× R²
abs(1.89063132-1.89024783)×0.000168486945806512× R²
0.000383489999999931×0.000168486945806512× 6371000²
0.000383489999999931×0.000168486945806512× 40589641000000 ar = 4409659.27079009m²