↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 100.15 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 100.33 m ↓ |
↑ 2 100.33 m ↓ |
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N 30 |
← 2 100.56 m → 4 411 441 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800811767578125 y=0.410247802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800811767578125 × 214)
floor (0.800811767578125 × 16384)
floor (13120.5)tx = 13120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410247802734375 × 214)
floor (0.410247802734375 × 16384)
floor (6721.5)ty = 6721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13120 / 6721 ti = "14/13120/6721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13120/6721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13120 ÷ 214
13120 ÷ 16384x = 0.80078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6721 ÷ 214
6721 ÷ 16384y = 0.41021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80078125 × 2 - 1) × π
0.6015625 × 3.1415926535Λ = 1.88986433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41021728515625 × 2 - 1) × π
0.1795654296875 × 3.1415926535Φ = 0.564121434728821 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88986433} λ = 1.88986433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.564121434728821))-π/2
2×atan(1.75790267184323)-π/2
2×1.05358888350271-π/2
2.10717776700543-1.57079632675φ = 0.53638144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88986433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53638144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.732393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13120 KachelY 6721 1.88986433 0.53638144 108.281250 30.732393 Oben rechts KachelX + 1 13121 KachelY 6721 1.89024783 0.53638144 108.303223 30.732393 Unten links KachelX 13120 KachelY + 1 6722 1.88986433 0.53605177 108.281250 30.713504 Unten rechts KachelX + 1 13121 KachelY + 1 6722 1.89024783 0.53605177 108.303223 30.713504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53638144-0.53605177) × R
0.000329669999999949 × 6371000dl = 2100.32756999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53638144-0.53605177) × R
0.000329669999999949 × 6371000dr = 2100.32756999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88986433-1.89024783) × cos(0.53638144) × R
0.000383500000000092 × 0.859563493835188 × 6371000do = 2100.1530038729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88986433-1.89024783) × cos(0.53605177) × R
0.000383500000000092 × 0.859731918040387 × 6371000du = 2100.56451111234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53638144)-sin(0.53605177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859563493835188-0.859731918040387)× R²
abs(1.89024783-1.88986433)×0.000168424205199025× R²
0.000383500000000092×0.000168424205199025× 6371000²
0.000383500000000092×0.000168424205199025× 40589641000000 ar = 4411441.44520579m²