↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 991.69 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 992.34 m ↓ |
↑ 1 992.34 m ↓ |
|||
N 65 |
← 1 993.08 m → 3 969 503 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16021728515625 y=0.25396728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16021728515625 × 213)
floor (0.16021728515625 × 8192)
floor (1312.5)tx = 1312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25396728515625 × 213)
floor (0.25396728515625 × 8192)
floor (2080.5)ty = 2080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1312 / 2080 ti = "13/1312/2080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1312/2080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1312 ÷ 213
1312 ÷ 8192x = 0.16015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2080 ÷ 213
2080 ÷ 8192y = 0.25390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16015625 × 2 - 1) × π
-0.6796875 × 3.1415926535Λ = -2.13530126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25390625 × 2 - 1) × π
0.4921875 × 3.1415926535Φ = 1.54625263414453 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13530126} λ = -2.13530126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54625263414453))-π/2
2×atan(4.69384761981689)-π/2
2×1.36088969467217-π/2
2.72177938934434-1.57079632675φ = 1.15098306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13530126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15098306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.946472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1312 KachelY 2080 -2.13530126 1.15098306 -122.343750 65.946472 Oben rechts KachelX + 1 1313 KachelY 2080 -2.13453427 1.15098306 -122.299805 65.946472 Unten links KachelX 1312 KachelY + 1 2081 -2.13530126 1.15067034 -122.343750 65.928554 Unten rechts KachelX + 1 1313 KachelY + 1 2081 -2.13453427 1.15067034 -122.299805 65.928554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15098306-1.15067034) × R
0.000312719999999933 × 6371000dl = 1992.33911999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15098306-1.15067034) × R
0.000312719999999933 × 6371000dr = 1992.33911999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13530126--2.13453427) × cos(1.15098306) × R
0.000766989999999801 × 0.407589941927033 × 6371000do = 1991.68551629742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13530126--2.13453427) × cos(1.15067034) × R
0.000766989999999801 × 0.407875486972187 × 6371000du = 1993.08083024456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15098306)-sin(1.15067034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407589941927033-0.407875486972187)× R²
abs(-2.13453427--2.13530126)×0.000285545045153823× R²
0.000766989999999801×0.000285545045153823× 6371000²
0.000766989999999801×0.000285545045153823× 40589641000000 ar = 3969502.97048482m²