↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 009.88 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 009.68 m ↓ |
↑ 1 009.68 m ↓ |
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S 65 |
← 1 009.53 m → 1 019 477 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800689697265625 y=0.743682861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800689697265625 × 214)
floor (0.800689697265625 × 16384)
floor (13118.5)tx = 13118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743682861328125 × 214)
floor (0.743682861328125 × 16384)
floor (12184.5)ty = 12184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13118 / 12184 ti = "14/13118/12184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13118/12184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13118 ÷ 214
13118 ÷ 16384x = 0.8006591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12184 ÷ 214
12184 ÷ 16384y = 0.74365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8006591796875 × 2 - 1) × π
0.601318359375 × 3.1415926535Λ = 1.88909734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74365234375 × 2 - 1) × π
-0.4873046875 × 3.1415926535Φ = -1.53091282626611 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88909734} λ = 1.88909734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53091282626611))-π/2
2×atan(0.216338098058253)-π/2
2×0.213054785057659-π/2
0.426109570115318-1.57079632675φ = -1.14468676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88909734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.237305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14468676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.585720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13118 KachelY 12184 1.88909734 -1.14468676 108.237305 -65.585720 Oben rechts KachelX + 1 13119 KachelY 12184 1.88948084 -1.14468676 108.259278 -65.585720 Unten links KachelX 13118 KachelY + 1 12185 1.88909734 -1.14484524 108.237305 -65.594800 Unten rechts KachelX + 1 13119 KachelY + 1 12185 1.88948084 -1.14484524 108.259278 -65.594800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14468676--1.14484524) × R
0.000158480000000072 × 6371000dl = 1009.67608000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14468676--1.14484524) × R
0.000158480000000072 × 6371000dr = 1009.67608000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88909734-1.88948084) × cos(-1.14468676) × R
0.000383500000000092 × 0.413331386050995 × 6371000do = 1009.88368891384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88909734-1.88948084) × cos(-1.14484524) × R
0.000383500000000092 × 0.413187072035661 × 6371000du = 1009.53108958292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14468676)-sin(-1.14484524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413331386050995-0.413187072035661)× R²
abs(1.88948084-1.88909734)×0.000144314015334102× R²
0.000383500000000092×0.000144314015334102× 6371000²
0.000383500000000092×0.000144314015334102× 40589641000000 ar = 1019477.40085688m²