↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 008.47 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 008.27 m ↓ |
↑ 1 008.27 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 008.12 m → 1 016 641 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800384521484375 y=0.743927001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800384521484375 × 214)
floor (0.800384521484375 × 16384)
floor (13113.5)tx = 13113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743927001953125 × 214)
floor (0.743927001953125 × 16384)
floor (12188.5)ty = 12188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13113 / 12188 ti = "14/13113/12188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13113/12188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13113 ÷ 214
13113 ÷ 16384x = 0.80035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12188 ÷ 214
12188 ÷ 16384y = 0.743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80035400390625 × 2 - 1) × π
0.6007080078125 × 3.1415926535Λ = 1.88717986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743896484375 × 2 - 1) × π
-0.48779296875 × 3.1415926535Φ = -1.53244680705396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88717986} λ = 1.88717986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53244680705396))-π/2
2×atan(0.216006493974325)-π/2
2×0.212737985180594-π/2
0.425475970361189-1.57079632675φ = -1.14532036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88717986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.127441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14532036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.622023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13113 KachelY 12188 1.88717986 -1.14532036 108.127441 -65.622023 Oben rechts KachelX + 1 13114 KachelY 12188 1.88756336 -1.14532036 108.149414 -65.622023 Unten links KachelX 13113 KachelY + 1 12189 1.88717986 -1.14547862 108.127441 -65.631090 Unten rechts KachelX + 1 13114 KachelY + 1 12189 1.88756336 -1.14547862 108.149414 -65.631090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14532036--1.14547862) × R
0.000158260000000077 × 6371000dl = 1008.27446000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14532036--1.14547862) × R
0.000158260000000077 × 6371000dr = 1008.27446000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88717986-1.88756336) × cos(-1.14532036) × R
0.00038349999999987 × 0.412754359208324 × 6371000do = 1008.47385163463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88717986-1.88756336) × cos(-1.14547862) × R
0.00038349999999987 × 0.412610204125093 × 6371000du = 1008.12164061911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14532036)-sin(-1.14547862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412754359208324-0.412610204125093)× R²
abs(1.88756336-1.88717986)×0.000144155083231512× R²
0.00038349999999987×0.000144155083231512× 6371000²
0.00038349999999987×0.000144155083231512× 40589641000000 ar = 1016640.86761866m²