↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 001.42 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 001.27 m ↓ |
↑ 1 001.27 m ↓ |
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S 65 |
← 1 001.07 m → 1 002 515 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800323486328125 y=0.745147705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800323486328125 × 214)
floor (0.800323486328125 × 16384)
floor (13112.5)tx = 13112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745147705078125 × 214)
floor (0.745147705078125 × 16384)
floor (12208.5)ty = 12208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13112 / 12208 ti = "14/13112/12208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13112/12208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13112 ÷ 214
13112 ÷ 16384x = 0.80029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12208 ÷ 214
12208 ÷ 16384y = 0.7451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80029296875 × 2 - 1) × π
0.6005859375 × 3.1415926535Λ = 1.88679637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7451171875 × 2 - 1) × π
-0.490234375 × 3.1415926535Φ = -1.54011671099316 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88679637} λ = 1.88679637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54011671099316))-π/2
2×atan(0.214356082255749)-π/2
2×0.211160610897234-π/2
0.422321221794468-1.57079632675φ = -1.14847510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88679637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14847510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.802776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13112 KachelY 12208 1.88679637 -1.14847510 108.105469 -65.802776 Oben rechts KachelX + 1 13113 KachelY 12208 1.88717986 -1.14847510 108.127441 -65.802776 Unten links KachelX 13112 KachelY + 1 12209 1.88679637 -1.14863226 108.105469 -65.811781 Unten rechts KachelX + 1 13113 KachelY + 1 12209 1.88717986 -1.14863226 108.127441 -65.811781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14847510--1.14863226) × R
0.000157160000000101 × 6371000dl = 1001.26636000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14847510--1.14863226) × R
0.000157160000000101 × 6371000dr = 1001.26636000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88679637-1.88717986) × cos(-1.14847510) × R
0.000383490000000153 × 0.409878839145317 × 6371000do = 1001.42204190827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88679637-1.88717986) × cos(-1.14863226) × R
0.000383490000000153 × 0.409735482165305 × 6371000du = 1001.07179001445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14847510)-sin(-1.14863226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409878839145317-0.409735482165305)× R²
abs(1.88717986-1.88679637)×0.000143356980012166× R²
0.000383490000000153×0.000143356980012166× 6371000²
0.000383490000000153×0.000143356980012166× 40589641000000 ar = 1002514.85706939m²