↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 008.10 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 007.89 m ↓ |
↑ 1 007.89 m ↓ |
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S 65 |
← 1 007.74 m → 1 015 874 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800323486328125 y=0.743988037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800323486328125 × 214)
floor (0.800323486328125 × 16384)
floor (13112.5)tx = 13112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743988037109375 × 214)
floor (0.743988037109375 × 16384)
floor (12189.5)ty = 12189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13112 / 12189 ti = "14/13112/12189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13112/12189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13112 ÷ 214
13112 ÷ 16384x = 0.80029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12189 ÷ 214
12189 ÷ 16384y = 0.74395751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80029296875 × 2 - 1) × π
0.6005859375 × 3.1415926535Λ = 1.88679637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74395751953125 × 2 - 1) × π
-0.4879150390625 × 3.1415926535Φ = -1.53283030225092 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88679637} λ = 1.88679637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53283030225092))-π/2
2×atan(0.215923672403226)-π/2
2×0.212658854344312-π/2
0.425317708688624-1.57079632675φ = -1.14547862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88679637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14547862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.631090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13112 KachelY 12189 1.88679637 -1.14547862 108.105469 -65.631090 Oben rechts KachelX + 1 13113 KachelY 12189 1.88717986 -1.14547862 108.127441 -65.631090 Unten links KachelX 13112 KachelY + 1 12190 1.88679637 -1.14563682 108.105469 -65.640155 Unten rechts KachelX + 1 13113 KachelY + 1 12190 1.88717986 -1.14563682 108.127441 -65.640155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14547862--1.14563682) × R
0.000158199999999997 × 6371000dl = 1007.89219999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14547862--1.14563682) × R
0.000158199999999997 × 6371000dr = 1007.89219999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88679637-1.88717986) × cos(-1.14547862) × R
0.000383490000000153 × 0.412610204125093 × 6371000do = 1008.09535322375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88679637-1.88717986) × cos(-1.14563682) × R
0.000383490000000153 × 0.41246609336591 × 6371000du = 1007.74325968551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14547862)-sin(-1.14563682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412610204125093-0.41246609336591)× R²
abs(1.88717986-1.88679637)×0.000144110759182525× R²
0.000383490000000153×0.000144110759182525× 6371000²
0.000383490000000153×0.000144110759182525× 40589641000000 ar = 1015874.00932278m²