↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 989.57 m → | S 66 |
→ |
↑ 989.42 m ↓ |
↑ 989.42 m ↓ |
|||
S 66 |
← 989.22 m → 978 923 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800201416015625 y=0.747222900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800201416015625 × 214)
floor (0.800201416015625 × 16384)
floor (13110.5)tx = 13110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747222900390625 × 214)
floor (0.747222900390625 × 16384)
floor (12242.5)ty = 12242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13110 / 12242 ti = "14/13110/12242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13110/12242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13110 ÷ 214
13110 ÷ 16384x = 0.8001708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12242 ÷ 214
12242 ÷ 16384y = 0.7471923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8001708984375 × 2 - 1) × π
0.600341796875 × 3.1415926535Λ = 1.88602938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7471923828125 × 2 - 1) × π
-0.494384765625 × 3.1415926535Φ = -1.55315554768982 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88602938} λ = 1.88602938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55315554768982))-π/2
2×atan(0.21157927084023)-π/2
2×0.208504279420741-π/2
0.417008558841482-1.57079632675φ = -1.15378777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88602938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.061524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15378777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.107170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13110 KachelY 12242 1.88602938 -1.15378777 108.061524 -66.107170 Oben rechts KachelX + 1 13111 KachelY 12242 1.88641287 -1.15378777 108.083496 -66.107170 Unten links KachelX 13110 KachelY + 1 12243 1.88602938 -1.15394307 108.061524 -66.116068 Unten rechts KachelX + 1 13111 KachelY + 1 12243 1.88641287 -1.15394307 108.083496 -66.116068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15378777--1.15394307) × R
0.000155299999999858 × 6371000dl = 989.416299999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15378777--1.15394307) × R
0.000155299999999858 × 6371000dr = 989.416299999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88602938-1.88641287) × cos(-1.15378777) × R
0.000383489999999931 × 0.405027178959019 × 6371000do = 989.568393984474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88602938-1.88641287) × cos(-1.15394307) × R
0.000383489999999931 × 0.404885182563943 × 6371000du = 989.221466291898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15378777)-sin(-1.15394307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405027178959019-0.404885182563943)× R²
abs(1.88641287-1.88602938)×0.000141996395075616× R²
0.000383489999999931×0.000141996395075616× 6371000²
0.000383489999999931×0.000141996395075616× 40589641000000 ar = 978923.472983934m²