↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 003.90 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 003.75 m ↓ |
↑ 1 003.75 m ↓ |
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S 65 |
← 1 003.55 m → 1 007 492 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800140380859375 y=0.744720458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800140380859375 × 214)
floor (0.800140380859375 × 16384)
floor (13109.5)tx = 13109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744720458984375 × 214)
floor (0.744720458984375 × 16384)
floor (12201.5)ty = 12201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13109 / 12201 ti = "14/13109/12201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13109/12201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13109 ÷ 214
13109 ÷ 16384x = 0.80010986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12201 ÷ 214
12201 ÷ 16384y = 0.74468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80010986328125 × 2 - 1) × π
0.6002197265625 × 3.1415926535Λ = 1.88564588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74468994140625 × 2 - 1) × π
-0.4893798828125 × 3.1415926535Φ = -1.53743224461444 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88564588} λ = 1.88564588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53743224461444))-π/2
2×atan(0.214932287006752)-π/2
2×0.211711437866167-π/2
0.423422875732334-1.57079632675φ = -1.14737345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88564588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.039551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14737345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.739656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13109 KachelY 12201 1.88564588 -1.14737345 108.039551 -65.739656 Oben rechts KachelX + 1 13110 KachelY 12201 1.88602938 -1.14737345 108.061524 -65.739656 Unten links KachelX 13109 KachelY + 1 12202 1.88564588 -1.14753100 108.039551 -65.748683 Unten rechts KachelX + 1 13110 KachelY + 1 12202 1.88602938 -1.14753100 108.061524 -65.748683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14737345--1.14753100) × R
0.000157550000000173 × 6371000dl = 1003.7510500011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14737345--1.14753100) × R
0.000157550000000173 × 6371000dr = 1003.7510500011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88564588-1.88602938) × cos(-1.14737345) × R
0.000383500000000092 × 0.41088344922631 × 6371000do = 1003.90269750073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88564588-1.88602938) × cos(-1.14753100) × R
0.000383500000000092 × 0.410739807701882 × 6371000du = 1003.55174125238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14737345)-sin(-1.14753100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41088344922631-0.410739807701882)× R²
abs(1.88602938-1.88564588)×0.000143641524427862× R²
0.000383500000000092×0.000143641524427862× 6371000²
0.000383500000000092×0.000143641524427862× 40589641000000 ar = 1007492.25244897m²