↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 989.92 m → | S 66 |
→ |
↑ 989.80 m ↓ |
↑ 989.80 m ↓ |
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S 66 |
← 989.57 m → 979 645 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800079345703125 y=0.747161865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800079345703125 × 214)
floor (0.800079345703125 × 16384)
floor (13108.5)tx = 13108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747161865234375 × 214)
floor (0.747161865234375 × 16384)
floor (12241.5)ty = 12241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13108 / 12241 ti = "14/13108/12241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13108/12241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13108 ÷ 214
13108 ÷ 16384x = 0.800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12241 ÷ 214
12241 ÷ 16384y = 0.74713134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800048828125 × 2 - 1) × π
0.60009765625 × 3.1415926535Λ = 1.88526239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74713134765625 × 2 - 1) × π
-0.4942626953125 × 3.1415926535Φ = -1.55277205249286 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88526239} λ = 1.88526239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55277205249286))-π/2
2×atan(0.211660426034693)-π/2
2×0.208581956026806-π/2
0.417163912053613-1.57079632675φ = -1.15363241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88526239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15363241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.098268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13108 KachelY 12241 1.88526239 -1.15363241 108.017578 -66.098268 Oben rechts KachelX + 1 13109 KachelY 12241 1.88564588 -1.15363241 108.039551 -66.098268 Unten links KachelX 13108 KachelY + 1 12242 1.88526239 -1.15378777 108.017578 -66.107170 Unten rechts KachelX + 1 13109 KachelY + 1 12242 1.88564588 -1.15378777 108.039551 -66.107170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15363241--1.15378777) × R
0.00015536000000016 × 6371000dl = 989.798560001018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15363241--1.15378777) × R
0.00015536000000016 × 6371000dr = 989.798560001018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88526239-1.88564588) × cos(-1.15363241) × R
0.000383489999999931 × 0.405169220440116 × 6371000do = 989.915431831884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88526239-1.88564588) × cos(-1.15378777) × R
0.000383489999999931 × 0.405027178959019 × 6371000du = 989.568393984474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15363241)-sin(-1.15378777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405169220440116-0.405027178959019)× R²
abs(1.88564588-1.88526239)×0.000142041481097199× R²
0.000383489999999931×0.000142041481097199× 6371000²
0.000383489999999931×0.000142041481097199× 40589641000000 ar = 979645.122138832m²