↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 006.69 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 006.55 m ↓ |
↑ 1 006.55 m ↓ |
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S 65 |
← 1 006.34 m → 1 013 109 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800079345703125 y=0.744232177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800079345703125 × 214)
floor (0.800079345703125 × 16384)
floor (13108.5)tx = 13108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744232177734375 × 214)
floor (0.744232177734375 × 16384)
floor (12193.5)ty = 12193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13108 / 12193 ti = "14/13108/12193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13108/12193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13108 ÷ 214
13108 ÷ 16384x = 0.800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12193 ÷ 214
12193 ÷ 16384y = 0.74420166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800048828125 × 2 - 1) × π
0.60009765625 × 3.1415926535Λ = 1.88526239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74420166015625 × 2 - 1) × π
-0.4884033203125 × 3.1415926535Φ = -1.53436428303876 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88526239} λ = 1.88526239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53436428303876))-π/2
2×atan(0.215592703552949)-π/2
2×0.212342607300907-π/2
0.424685214601814-1.57079632675φ = -1.14611111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88526239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14611111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.667329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13108 KachelY 12193 1.88526239 -1.14611111 108.017578 -65.667329 Oben rechts KachelX + 1 13109 KachelY 12193 1.88564588 -1.14611111 108.039551 -65.667329 Unten links KachelX 13108 KachelY + 1 12194 1.88526239 -1.14626910 108.017578 -65.676382 Unten rechts KachelX + 1 13109 KachelY + 1 12194 1.88564588 -1.14626910 108.039551 -65.676382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14611111--1.14626910) × R
0.000157989999999941 × 6371000dl = 1006.55428999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14611111--1.14626910) × R
0.000157989999999941 × 6371000dr = 1006.55428999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88526239-1.88564588) × cos(-1.14611111) × R
0.000383489999999931 × 0.412033981627711 × 6371000do = 1006.68751789523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88526239-1.88564588) × cos(-1.14626910) × R
0.000383489999999931 × 0.411890020977881 × 6371000du = 1006.33579110639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14611111)-sin(-1.14626910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412033981627711-0.411890020977881)× R²
abs(1.88564588-1.88526239)×0.000143960649830077× R²
0.000383489999999931×0.000143960649830077× 6371000²
0.000383489999999931×0.000143960649830077× 40589641000000 ar = 1013108.62587932m²