↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 002.85 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 002.67 m ↓ |
↑ 1 002.67 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 002.50 m → 1 005 350 m² |
S 65 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800018310546875 y=0.744903564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800018310546875 × 214)
floor (0.800018310546875 × 16384)
floor (13107.5)tx = 13107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744903564453125 × 214)
floor (0.744903564453125 × 16384)
floor (12204.5)ty = 12204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13107 / 12204 ti = "14/13107/12204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13107/12204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13107 ÷ 214
13107 ÷ 16384x = 0.79998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12204 ÷ 214
12204 ÷ 16384y = 0.744873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79998779296875 × 2 - 1) × π
0.5999755859375 × 3.1415926535Λ = 1.88487889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744873046875 × 2 - 1) × π
-0.48974609375 × 3.1415926535Φ = -1.53858273020532 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88487889} λ = 1.88487889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53858273020532))-π/2
2×atan(0.214685152697026)-π/2
2×0.211475204044156-π/2
0.422950408088311-1.57079632675φ = -1.14784592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88487889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.995605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14784592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.766727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13107 KachelY 12204 1.88487889 -1.14784592 107.995605 -65.766727 Oben rechts KachelX + 1 13108 KachelY 12204 1.88526239 -1.14784592 108.017578 -65.766727 Unten links KachelX 13107 KachelY + 1 12205 1.88487889 -1.14800330 107.995605 -65.775744 Unten rechts KachelX + 1 13108 KachelY + 1 12205 1.88526239 -1.14800330 108.017578 -65.775744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14784592--1.14800330) × R
0.000157380000000096 × 6371000dl = 1002.66798000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14784592--1.14800330) × R
0.000157380000000096 × 6371000dr = 1002.66798000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88487889-1.88526239) × cos(-1.14784592) × R
0.000383500000000092 × 0.410452658209189 × 6371000do = 1002.8501550706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88487889-1.88526239) × cos(-1.14800330) × R
0.000383500000000092 × 0.410309141151853 × 6371000du = 1002.49950293003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14784592)-sin(-1.14800330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410452658209189-0.410309141151853)× R²
abs(1.88526239-1.88487889)×0.000143517057335951× R²
0.000383500000000092×0.000143517057335951× 6371000²
0.000383500000000092×0.000143517057335951× 40589641000000 ar = 1005349.94746698m²