↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 001.10 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 000.95 m ↓ |
↑ 1 000.95 m ↓ |
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S 65 |
← 1 000.75 m → 1 001 871 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799774169921875 y=0.745208740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799774169921875 × 214)
floor (0.799774169921875 × 16384)
floor (13103.5)tx = 13103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745208740234375 × 214)
floor (0.745208740234375 × 16384)
floor (12209.5)ty = 12209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13103 / 12209 ti = "14/13103/12209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13103/12209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13103 ÷ 214
13103 ÷ 16384x = 0.79974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12209 ÷ 214
12209 ÷ 16384y = 0.74517822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79974365234375 × 2 - 1) × π
0.5994873046875 × 3.1415926535Λ = 1.88334491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74517822265625 × 2 - 1) × π
-0.4903564453125 × 3.1415926535Φ = -1.54050020619012 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88334491} λ = 1.88334491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54050020619012))-π/2
2×atan(0.214273893488271)-π/2
2×0.211082031359772-π/2
0.422164062719543-1.57079632675φ = -1.14863226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88334491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.907715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14863226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.811781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13103 KachelY 12209 1.88334491 -1.14863226 107.907715 -65.811781 Oben rechts KachelX + 1 13104 KachelY 12209 1.88372841 -1.14863226 107.929688 -65.811781 Unten links KachelX 13103 KachelY + 1 12210 1.88334491 -1.14878937 107.907715 -65.820782 Unten rechts KachelX + 1 13104 KachelY + 1 12210 1.88372841 -1.14878937 107.929688 -65.820782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14863226--1.14878937) × R
0.00015710999999996 × 6371000dl = 1000.94780999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14863226--1.14878937) × R
0.00015710999999996 × 6371000dr = 1000.94780999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88334491-1.88372841) × cos(-1.14863226) × R
0.000383500000000092 × 0.409735482165305 × 6371000do = 1001.09789426186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88334491-1.88372841) × cos(-1.14878937) × R
0.000383500000000092 × 0.409592160678565 × 6371000du = 1000.74771995472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14863226)-sin(-1.14878937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409735482165305-0.409592160678565)× R²
abs(1.88372841-1.88334491)×0.000143321486739845× R²
0.000383500000000092×0.000143321486739845× 6371000²
0.000383500000000092×0.000143321486739845× 40589641000000 ar = 1001871.49381529m²