↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 010.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 010.06 m ↓ |
↑ 1 010.06 m ↓ |
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S 65 |
← 1 009.86 m → 1 020 193 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799713134765625 y=0.743621826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799713134765625 × 214)
floor (0.799713134765625 × 16384)
floor (13102.5)tx = 13102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743621826171875 × 214)
floor (0.743621826171875 × 16384)
floor (12183.5)ty = 12183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13102 / 12183 ti = "14/13102/12183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13102/12183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13102 ÷ 214
13102 ÷ 16384x = 0.7996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12183 ÷ 214
12183 ÷ 16384y = 0.74359130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7996826171875 × 2 - 1) × π
0.599365234375 × 3.1415926535Λ = 1.88296142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74359130859375 × 2 - 1) × π
-0.4871826171875 × 3.1415926535Φ = -1.53052933106915 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88296142} λ = 1.88296142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53052933106915))-π/2
2×atan(0.216421078590079)-π/2
2×0.213134054198276-π/2
0.426268108396552-1.57079632675φ = -1.14452822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88296142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.885742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14452822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.576637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13102 KachelY 12183 1.88296142 -1.14452822 107.885742 -65.576637 Oben rechts KachelX + 1 13103 KachelY 12183 1.88334491 -1.14452822 107.907715 -65.576637 Unten links KachelX 13102 KachelY + 1 12184 1.88296142 -1.14468676 107.885742 -65.585720 Unten rechts KachelX + 1 13103 KachelY + 1 12184 1.88334491 -1.14468676 107.907715 -65.585720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14452822--1.14468676) × R
0.000158539999999929 × 6371000dl = 1010.05833999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14452822--1.14468676) × R
0.000158539999999929 × 6371000dr = 1010.05833999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88296142-1.88334491) × cos(-1.14452822) × R
0.000383489999999931 × 0.413475744316044 × 6371000do = 1010.21005381903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88296142-1.88334491) × cos(-1.14468676) × R
0.000383489999999931 × 0.413331386050995 × 6371000du = 1009.85735557081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14452822)-sin(-1.14468676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413475744316044-0.413331386050995)× R²
abs(1.88334491-1.88296142)×0.000144358265048661× R²
0.000383489999999931×0.000144358265048661× 6371000²
0.000383489999999931×0.000144358265048661× 40589641000000 ar = 1020192.96924497m²