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← | N 77 |
← 4 267.32 m → | N 77 |
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↑ 4 273.73 m ↓ |
↑ 4 273.73 m ↓ |
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N 77 |
← 4 280.11 m → 18 264 700 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639892578125 y=0.149658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639892578125 × 211)
floor (0.639892578125 × 2048)
floor (1310.5)tx = 1310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149658203125 × 211)
floor (0.149658203125 × 2048)
floor (306.5)ty = 306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1310 / 306 ti = "11/1310/306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1310/306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1310 ÷ 211
1310 ÷ 2048x = 0.6396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 306 ÷ 211
306 ÷ 2048y = 0.1494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6396484375 × 2 - 1) × π
0.279296875 × 3.1415926535Λ = 0.87743701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1494140625 × 2 - 1) × π
0.701171875 × 3.1415926535Φ = 2.20279641134082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87743701} λ = 0.87743701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20279641134082))-π/2
2×atan(9.0502864698762)-π/2
2×1.46074898908034-π/2
2.92149797816067-1.57079632675φ = 1.35070165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87743701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35070165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.389504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1310 KachelY 306 0.87743701 1.35070165 50.273437 77.389504 Oben rechts KachelX + 1 1311 KachelY 306 0.88050497 1.35070165 50.449219 77.389504 Unten links KachelX 1310 KachelY + 1 307 0.87743701 1.35003084 50.273437 77.351069 Unten rechts KachelX + 1 1311 KachelY + 1 307 0.88050497 1.35003084 50.449219 77.351069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35070165-1.35003084) × R
0.000670809999999911 × 6371000dl = 4273.73050999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35070165-1.35003084) × R
0.000670809999999911 × 6371000dr = 4273.73050999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87743701-0.88050497) × cos(1.35070165) × R
0.00306796000000009 × 0.21832201694531 × 6371000do = 4267.31628345022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87743701-0.88050497) × cos(1.35003084) × R
0.00306796000000009 × 0.218976595680542 × 6371000du = 4280.11066184017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35070165)-sin(1.35003084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21832201694531-0.218976595680542)× R²
abs(0.88050497-0.87743701)×0.000654578735231892× R²
0.00306796000000009×0.000654578735231892× 6371000²
0.00306796000000009×0.000654578735231892× 40589641000000 ar = 18264700.3439393m²