↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 484.75 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 485.02 m ↓ |
↑ 1 485.02 m ↓ |
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N 52 |
← 1 485.20 m → 2 205 215 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799346923828125 y=0.327728271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799346923828125 × 214)
floor (0.799346923828125 × 16384)
floor (13096.5)tx = 13096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327728271484375 × 214)
floor (0.327728271484375 × 16384)
floor (5369.5)ty = 5369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13096 / 5369 ti = "14/13096/5369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13096/5369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13096 ÷ 214
13096 ÷ 16384x = 0.79931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5369 ÷ 214
5369 ÷ 16384y = 0.32769775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79931640625 × 2 - 1) × π
0.5986328125 × 3.1415926535Λ = 1.88066045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32769775390625 × 2 - 1) × π
0.3446044921875 × 3.1415926535Φ = 1.08260694101935 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88066045} λ = 1.88066045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08260694101935))-π/2
2×atan(2.95236617190634)-π/2
2×1.24421337093308-π/2
2.48842674186616-1.57079632675φ = 0.91763042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88066045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91763042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.576350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13096 KachelY 5369 1.88066045 0.91763042 107.753906 52.576350 Oben rechts KachelX + 1 13097 KachelY 5369 1.88104394 0.91763042 107.775879 52.576350 Unten links KachelX 13096 KachelY + 1 5370 1.88066045 0.91739733 107.753906 52.562995 Unten rechts KachelX + 1 13097 KachelY + 1 5370 1.88104394 0.91739733 107.775879 52.562995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91763042-0.91739733) × R
0.000233089999999936 × 6371000dl = 1485.01638999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91763042-0.91739733) × R
0.000233089999999936 × 6371000dr = 1485.01638999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88066045-1.88104394) × cos(0.91763042) × R
0.000383490000000153 × 0.607703695754182 × 6371000do = 1484.75065740487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88066045-1.88104394) × cos(0.91739733) × R
0.000383490000000153 × 0.60788879089538 × 6371000du = 1485.2028845914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91763042)-sin(0.91739733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607703695754182-0.60788879089538)× R²
abs(1.88104394-1.88066045)×0.000185095141197356× R²
0.000383490000000153×0.000185095141197356× 6371000²
0.000383490000000153×0.000185095141197356× 40589641000000 ar = 2205214.85368469m²