↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 986.10 m → | S 66 |
→ |
↑ 985.91 m ↓ |
↑ 985.91 m ↓ |
|||
S 66 |
← 985.76 m → 972 041 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799346923828125 y=0.747833251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799346923828125 × 214)
floor (0.799346923828125 × 16384)
floor (13096.5)tx = 13096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747833251953125 × 214)
floor (0.747833251953125 × 16384)
floor (12252.5)ty = 12252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13096 / 12252 ti = "14/13096/12252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13096/12252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13096 ÷ 214
13096 ÷ 16384x = 0.79931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12252 ÷ 214
12252 ÷ 16384y = 0.747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79931640625 × 2 - 1) × π
0.5986328125 × 3.1415926535Λ = 1.88066045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747802734375 × 2 - 1) × π
-0.49560546875 × 3.1415926535Φ = -1.55699049965942 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88066045} λ = 1.88066045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55699049965942))-π/2
2×atan(0.21076942834485)-π/2
2×0.207729009803561-π/2
0.415458019607122-1.57079632675φ = -1.15533831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88066045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15533831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.196009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13096 KachelY 12252 1.88066045 -1.15533831 107.753906 -66.196009 Oben rechts KachelX + 1 13097 KachelY 12252 1.88104394 -1.15533831 107.775879 -66.196009 Unten links KachelX 13096 KachelY + 1 12253 1.88066045 -1.15549306 107.753906 -66.204876 Unten rechts KachelX + 1 13097 KachelY + 1 12253 1.88104394 -1.15549306 107.775879 -66.204876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15533831--1.15549306) × R
0.00015474999999987 × 6371000dl = 985.912249999173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15533831--1.15549306) × R
0.00015474999999987 × 6371000dr = 985.912249999173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88066045-1.88104394) × cos(-1.15533831) × R
0.000383490000000153 × 0.403609026724576 × 6371000do = 986.103543471382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88066045-1.88104394) × cos(-1.15549306) × R
0.000383490000000153 × 0.403467436234007 × 6371000du = 985.7576074907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15533831)-sin(-1.15549306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403609026724576-0.403467436234007)× R²
abs(1.88104394-1.88066045)×0.000141590490568833× R²
0.000383490000000153×0.000141590490568833× 6371000²
0.000383490000000153×0.000141590490568833× 40589641000000 ar = 972041.033955794m²