↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 996.18 m → | S 65 |
→ |
↑ 995.98 m ↓ |
↑ 995.98 m ↓ |
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S 65 |
← 995.83 m → 991 999 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799102783203125 y=0.746063232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799102783203125 × 214)
floor (0.799102783203125 × 16384)
floor (13092.5)tx = 13092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746063232421875 × 214)
floor (0.746063232421875 × 16384)
floor (12223.5)ty = 12223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13092 / 12223 ti = "14/13092/12223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13092/12223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13092 ÷ 214
13092 ÷ 16384x = 0.799072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12223 ÷ 214
12223 ÷ 16384y = 0.74603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799072265625 × 2 - 1) × π
0.59814453125 × 3.1415926535Λ = 1.87912647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74603271484375 × 2 - 1) × π
-0.4920654296875 × 3.1415926535Φ = -1.54586913894757 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87912647} λ = 1.87912647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54586913894757))-π/2
2×atan(0.213126554112481)-π/2
2×0.209984800200703-π/2
0.419969600401407-1.57079632675φ = -1.15082673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87912647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15082673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.937515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13092 KachelY 12223 1.87912647 -1.15082673 107.666016 -65.937515 Oben rechts KachelX + 1 13093 KachelY 12223 1.87950996 -1.15082673 107.687988 -65.937515 Unten links KachelX 13092 KachelY + 1 12224 1.87912647 -1.15098306 107.666016 -65.946472 Unten rechts KachelX + 1 13093 KachelY + 1 12224 1.87950996 -1.15098306 107.687988 -65.946472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15082673--1.15098306) × R
0.000156330000000038 × 6371000dl = 995.978430000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15082673--1.15098306) × R
0.000156330000000038 × 6371000dr = 995.978430000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87912647-1.87950996) × cos(-1.15082673) × R
0.000383489999999931 × 0.407732692040787 × 6371000do = 996.178543560386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87912647-1.87950996) × cos(-1.15098306) × R
0.000383489999999931 × 0.407589941927033 × 6371000du = 995.82977437119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15082673)-sin(-1.15098306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407732692040787-0.407589941927033)× R²
abs(1.87950996-1.87912647)×0.000142750113753476× R²
0.000383489999999931×0.000142750113753476× 6371000²
0.000383489999999931×0.000142750113753476× 40589641000000 ar = 991998.660539983m²