↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 992.37 m → | S 66 |
→ |
↑ 992.16 m ↓ |
↑ 992.16 m ↓ |
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S 66 |
← 992.03 m → 984 416 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798736572265625 y=0.746734619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798736572265625 × 214)
floor (0.798736572265625 × 16384)
floor (13086.5)tx = 13086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746734619140625 × 214)
floor (0.746734619140625 × 16384)
floor (12234.5)ty = 12234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13086 / 12234 ti = "14/13086/12234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13086/12234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13086 ÷ 214
13086 ÷ 16384x = 0.7987060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12234 ÷ 214
12234 ÷ 16384y = 0.7467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7987060546875 × 2 - 1) × π
0.597412109375 × 3.1415926535Λ = 1.87682549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7467041015625 × 2 - 1) × π
-0.493408203125 × 3.1415926535Φ = -1.55008758611414 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87682549} λ = 1.87682549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55008758611414))-π/2
2×atan(0.21222938466557)-π/2
2×0.209126455384321-π/2
0.418252910768642-1.57079632675φ = -1.15254342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87682549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.534179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15254342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.035874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13086 KachelY 12234 1.87682549 -1.15254342 107.534179 -66.035874 Oben rechts KachelX + 1 13087 KachelY 12234 1.87720899 -1.15254342 107.556152 -66.035874 Unten links KachelX 13086 KachelY + 1 12235 1.87682549 -1.15269915 107.534179 -66.044796 Unten rechts KachelX + 1 13087 KachelY + 1 12235 1.87720899 -1.15269915 107.556152 -66.044796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15254342--1.15269915) × R
0.00015572999999991 × 6371000dl = 992.155829999424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15254342--1.15269915) × R
0.00015572999999991 × 6371000dr = 992.155829999424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87682549-1.87720899) × cos(-1.15254342) × R
0.00038349999999987 × 0.40616458007731 × 6371000do = 992.373185964085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87682549-1.87720899) × cos(-1.15269915) × R
0.00038349999999987 × 0.40602226908781 × 6371000du = 992.025480583124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15254342)-sin(-1.15269915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40616458007731-0.40602226908781)× R²
abs(1.87720899-1.87682549)×0.000142310989500849× R²
0.00038349999999987×0.000142310989500849× 6371000²
0.00038349999999987×0.000142310989500849× 40589641000000 ar = 984416.355018351m²