↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 992.72 m → | S 66 |
→ |
↑ 992.54 m ↓ |
↑ 992.54 m ↓ |
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S 66 |
← 992.37 m → 985 141 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798614501953125 y=0.746673583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798614501953125 × 214)
floor (0.798614501953125 × 16384)
floor (13084.5)tx = 13084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746673583984375 × 214)
floor (0.746673583984375 × 16384)
floor (12233.5)ty = 12233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13084 / 12233 ti = "14/13084/12233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13084/12233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13084 ÷ 214
13084 ÷ 16384x = 0.798583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12233 ÷ 214
12233 ÷ 16384y = 0.74664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798583984375 × 2 - 1) × π
0.59716796875 × 3.1415926535Λ = 1.87605850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74664306640625 × 2 - 1) × π
-0.4932861328125 × 3.1415926535Φ = -1.54970409091718 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87605850} λ = 1.87605850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54970409091718))-π/2
2×atan(0.212310789223374)-π/2
2×0.209204350115355-π/2
0.41840870023071-1.57079632675φ = -1.15238763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87605850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.490234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15238763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.026948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13084 KachelY 12233 1.87605850 -1.15238763 107.490234 -66.026948 Oben rechts KachelX + 1 13085 KachelY 12233 1.87644200 -1.15238763 107.512207 -66.026948 Unten links KachelX 13084 KachelY + 1 12234 1.87605850 -1.15254342 107.490234 -66.035874 Unten rechts KachelX + 1 13085 KachelY + 1 12234 1.87644200 -1.15254342 107.512207 -66.035874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15238763--1.15254342) × R
0.000155789999999989 × 6371000dl = 992.53808999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15238763--1.15254342) × R
0.000155789999999989 × 6371000dr = 992.53808999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87605850-1.87644200) × cos(-1.15238763) × R
0.00038349999999987 × 0.406306936040776 × 6371000do = 992.721001228967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87605850-1.87644200) × cos(-1.15254342) × R
0.00038349999999987 × 0.40616458007731 × 6371000du = 992.373185964085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15238763)-sin(-1.15254342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406306936040776-0.40616458007731)× R²
abs(1.87644200-1.87605850)×0.000142355963465457× R²
0.00038349999999987×0.000142355963465457× 6371000²
0.00038349999999987×0.000142355963465457× 40589641000000 ar = 985140.798504919m²