↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 994.11 m → | S 65 |
→ |
↑ 993.94 m ↓ |
↑ 993.94 m ↓ |
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S 66 |
← 993.77 m → 987 916 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798614501953125 y=0.746429443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798614501953125 × 214)
floor (0.798614501953125 × 16384)
floor (13084.5)tx = 13084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746429443359375 × 214)
floor (0.746429443359375 × 16384)
floor (12229.5)ty = 12229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13084 / 12229 ti = "14/13084/12229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13084/12229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13084 ÷ 214
13084 ÷ 16384x = 0.798583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12229 ÷ 214
12229 ÷ 16384y = 0.74639892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798583984375 × 2 - 1) × π
0.59716796875 × 3.1415926535Λ = 1.87605850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74639892578125 × 2 - 1) × π
-0.4927978515625 × 3.1415926535Φ = -1.54817011012933 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87605850} λ = 1.87605850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54817011012933))-π/2
2×atan(0.212636719816817)-π/2
2×0.209516202117813-π/2
0.419032404235625-1.57079632675φ = -1.15176392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87605850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.490234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15176392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.991212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13084 KachelY 12229 1.87605850 -1.15176392 107.490234 -65.991212 Oben rechts KachelX + 1 13085 KachelY 12229 1.87644200 -1.15176392 107.512207 -65.991212 Unten links KachelX 13084 KachelY + 1 12230 1.87605850 -1.15191993 107.490234 -66.000150 Unten rechts KachelX + 1 13085 KachelY + 1 12230 1.87644200 -1.15191993 107.512207 -66.000150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15176392--1.15191993) × R
0.000156009999999984 × 6371000dl = 993.939709999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15176392--1.15191993) × R
0.000156009999999984 × 6371000dr = 993.939709999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87605850-1.87644200) × cos(-1.15176392) × R
0.00038349999999987 × 0.406876763663012 × 6371000do = 994.113248807082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87605850-1.87644200) × cos(-1.15191993) × R
0.00038349999999987 × 0.406734246220035 × 6371000du = 993.765039002781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15176392)-sin(-1.15191993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406876763663012-0.406734246220035)× R²
abs(1.87644200-1.87605850)×0.000142517442977164× R²
0.00038349999999987×0.000142517442977164× 6371000²
0.00038349999999987×0.000142517442977164× 40589641000000 ar = 987915.586455065m²