↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 993.74 m → | S 66 |
→ |
↑ 993.56 m ↓ |
↑ 993.56 m ↓ |
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S 66 |
← 993.39 m → 987 164 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798431396484375 y=0.746490478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798431396484375 × 214)
floor (0.798431396484375 × 16384)
floor (13081.5)tx = 13081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746490478515625 × 214)
floor (0.746490478515625 × 16384)
floor (12230.5)ty = 12230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13081 / 12230 ti = "14/13081/12230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13081/12230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13081 ÷ 214
13081 ÷ 16384x = 0.79840087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12230 ÷ 214
12230 ÷ 16384y = 0.7464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79840087890625 × 2 - 1) × π
0.5968017578125 × 3.1415926535Λ = 1.87490802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7464599609375 × 2 - 1) × π
-0.492919921875 × 3.1415926535Φ = -1.54855360532629 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87490802} λ = 1.87490802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54855360532629))-π/2
2×atan(0.21255519029016)-π/2
2×0.2094381981401-π/2
0.418876396280201-1.57079632675φ = -1.15191993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87490802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.424317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15191993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.000150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13081 KachelY 12230 1.87490802 -1.15191993 107.424317 -66.000150 Oben rechts KachelX + 1 13082 KachelY 12230 1.87529151 -1.15191993 107.446289 -66.000150 Unten links KachelX 13081 KachelY + 1 12231 1.87490802 -1.15207588 107.424317 -66.009086 Unten rechts KachelX + 1 13082 KachelY + 1 12231 1.87529151 -1.15207588 107.446289 -66.009086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15191993--1.15207588) × R
0.000155949999999905 × 6371000dl = 993.557449999393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15191993--1.15207588) × R
0.000155949999999905 × 6371000dr = 993.557449999393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87490802-1.87529151) × cos(-1.15191993) × R
0.000383490000000153 × 0.406734246220035 × 6371000do = 993.739125964687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87490802-1.87529151) × cos(-1.15207588) × R
0.000383490000000153 × 0.406591773694102 × 6371000du = 993.391034982158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15191993)-sin(-1.15207588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406734246220035-0.406591773694102)× R²
abs(1.87529151-1.87490802)×0.000142472525933357× R²
0.000383490000000153×0.000142472525933357× 6371000²
0.000383490000000153×0.000142472525933357× 40589641000000 ar = 987163.989764214m²