↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 990.29 m → | S 66 |
→ |
↑ 990.05 m ↓ |
↑ 990.05 m ↓ |
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S 66 |
← 989.94 m → 980 267 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798370361328125 y=0.747100830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798370361328125 × 214)
floor (0.798370361328125 × 16384)
floor (13080.5)tx = 13080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747100830078125 × 214)
floor (0.747100830078125 × 16384)
floor (12240.5)ty = 12240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13080 / 12240 ti = "14/13080/12240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13080/12240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13080 ÷ 214
13080 ÷ 16384x = 0.79833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12240 ÷ 214
12240 ÷ 16384y = 0.7470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79833984375 × 2 - 1) × π
0.5966796875 × 3.1415926535Λ = 1.87452452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7470703125 × 2 - 1) × π
-0.494140625 × 3.1415926535Φ = -1.5523885572959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87452452} λ = 1.87452452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5523885572959))-π/2
2×atan(0.211741612357751)-π/2
2×0.208659659871632-π/2
0.417319319743264-1.57079632675φ = -1.15347701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87452452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15347701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.089364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13080 KachelY 12240 1.87452452 -1.15347701 107.402344 -66.089364 Oben rechts KachelX + 1 13081 KachelY 12240 1.87490802 -1.15347701 107.424317 -66.089364 Unten links KachelX 13080 KachelY + 1 12241 1.87452452 -1.15363241 107.402344 -66.098268 Unten rechts KachelX + 1 13081 KachelY + 1 12241 1.87490802 -1.15363241 107.424317 -66.098268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15347701--1.15363241) × R
0.000155399999999917 × 6371000dl = 990.053399999469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15347701--1.15363241) × R
0.000155399999999917 × 6371000dr = 990.053399999469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87452452-1.87490802) × cos(-1.15347701) × R
0.00038349999999987 × 0.405311288708903 × 6371000do = 990.28835750942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87452452-1.87490802) × cos(-1.15363241) × R
0.00038349999999987 × 0.405169220440116 × 6371000du = 989.941245162761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15347701)-sin(-1.15363241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405311288708903-0.405169220440116)× R²
abs(1.87490802-1.87452452)×0.000142068268786821× R²
0.00038349999999987×0.000142068268786821× 6371000²
0.00038349999999987×0.000142068268786821× 40589641000000 ar = 980266.527425403m²