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← | N 76 |
← 4 449.80 m → | N 76 |
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↑ 4 456.45 m ↓ |
↑ 4 456.45 m ↓ |
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N 76 |
← 4 463.11 m → 19 859 965 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637939453125 y=0.156494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637939453125 × 211)
floor (0.637939453125 × 2048)
floor (1306.5)tx = 1306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156494140625 × 211)
floor (0.156494140625 × 2048)
floor (320.5)ty = 320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1306 / 320 ti = "11/1306/320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1306/320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1306 ÷ 211
1306 ÷ 2048x = 0.6376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 320 ÷ 211
320 ÷ 2048y = 0.15625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6376953125 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Λ = 0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15625 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Φ = 2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86516516} λ = 0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15984494928125))-π/2
2×atan(8.66979329656196)-π/2
2×1.45596078656658-π/2
2.91192157313317-1.57079632675φ = 1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1306 KachelY 320 0.86516516 1.34112525 49.570312 76.840817 Oben rechts KachelX + 1 1307 KachelY 320 0.86823313 1.34112525 49.746094 76.840817 Unten links KachelX 1306 KachelY + 1 321 0.86516516 1.34042576 49.570312 76.800739 Unten rechts KachelX + 1 1307 KachelY + 1 321 0.86823313 1.34042576 49.746094 76.800739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34112525-1.34042576) × R
0.000699489999999914 × 6371000dl = 4456.45078999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34112525-1.34042576) × R
0.000699489999999914 × 6371000dr = 4456.45078999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86516516-0.86823313) × cos(1.34112525) × R
0.00306797000000003 × 0.227657249737119 × 6371000do = 4449.79699708456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86516516-0.86823313) × cos(1.34042576) × R
0.00306797000000003 × 0.228338316309318 × 6371000du = 4463.1091494157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34112525)-sin(1.34042576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.228338316309318)× R²
abs(0.86823313-0.86516516)×0.000681066572199768× R²
0.00306797000000003×0.000681066572199768× 6371000²
0.00306797000000003×0.000681066572199768× 40589641000000 ar = 19859964.6286453m²