↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 928.72 m → | S 67 |
→ |
↑ 928.57 m ↓ |
↑ 928.57 m ↓ |
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S 67 |
← 928.39 m → 862 231 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795928955078125 y=0.758209228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795928955078125 × 214)
floor (0.795928955078125 × 16384)
floor (13040.5)tx = 13040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758209228515625 × 214)
floor (0.758209228515625 × 16384)
floor (12422.5)ty = 12422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13040 / 12422 ti = "14/13040/12422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13040/12422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13040 ÷ 214
13040 ÷ 16384x = 0.7958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12422 ÷ 214
12422 ÷ 16384y = 0.7581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7958984375 × 2 - 1) × π
0.591796875 × 3.1415926535Λ = 1.85918471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7581787109375 × 2 - 1) × π
-0.516357421875 × 3.1415926535Φ = -1.6221846831427 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85918471} λ = 1.85918471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6221846831427))-π/2
2×atan(0.197466825057489)-π/2
2×0.194958632387661-π/2
0.389917264775322-1.57079632675φ = -1.18087906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85918471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.523437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18087906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.659386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13040 KachelY 12422 1.85918471 -1.18087906 106.523437 -67.659386 Oben rechts KachelX + 1 13041 KachelY 12422 1.85956821 -1.18087906 106.545410 -67.659386 Unten links KachelX 13040 KachelY + 1 12423 1.85918471 -1.18102481 106.523437 -67.667737 Unten rechts KachelX + 1 13041 KachelY + 1 12423 1.85956821 -1.18102481 106.545410 -67.667737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18087906--1.18102481) × R
0.000145749999999945 × 6371000dl = 928.573249999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18087906--1.18102481) × R
0.000145749999999945 × 6371000dr = 928.573249999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85918471-1.85956821) × cos(-1.18087906) × R
0.00038349999999987 × 0.380111893131144 × 6371000do = 928.719216081307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85918471-1.85956821) × cos(-1.18102481) × R
0.00038349999999987 × 0.379977079014787 × 6371000du = 928.389827649317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18087906)-sin(-1.18102481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380111893131144-0.379977079014787)× R²
abs(1.85956821-1.85918471)×0.000134814116356408× R²
0.00038349999999987×0.000134814116356408× 6371000²
0.00038349999999987×0.000134814116356408× 40589641000000 ar = 862230.891695111m²