↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 779.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 780.13 m ↓ |
↑ 780.13 m ↓ |
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N 80 |
← 780.43 m → 608 603 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15924072265625 y=0.09869384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15924072265625 × 213)
floor (0.15924072265625 × 8192)
floor (1304.5)tx = 1304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09869384765625 × 213)
floor (0.09869384765625 × 8192)
floor (808.5)ty = 808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1304 / 808 ti = "13/1304/808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1304/808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1304 ÷ 213
1304 ÷ 8192x = 0.1591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 808 ÷ 213
808 ÷ 8192y = 0.0986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1591796875 × 2 - 1) × π
-0.681640625 × 3.1415926535Λ = -2.14143718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986328125 × 2 - 1) × π
0.802734375 × 3.1415926535Φ = 2.52186441521191 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14143718} λ = -2.14143718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52186441521191))-π/2
2×atan(12.4517903428656)-π/2
2×1.49065858198811-π/2
2.98131716397622-1.57079632675φ = 1.41052084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14143718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.695313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41052084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1304 KachelY 808 -2.14143718 1.41052084 -122.695313 80.816891 Oben rechts KachelX + 1 1305 KachelY 808 -2.14067019 1.41052084 -122.651367 80.816891 Unten links KachelX 1304 KachelY + 1 809 -2.14143718 1.41039839 -122.695313 80.809875 Unten rechts KachelX + 1 1305 KachelY + 1 809 -2.14067019 1.41039839 -122.651367 80.809875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41052084-1.41039839) × R
0.000122450000000107 × 6371000dl = 780.128950000683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41052084-1.41039839) × R
0.000122450000000107 × 6371000dr = 780.128950000683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14143718--2.14067019) × cos(1.41052084) × R
0.000766990000000245 × 0.159590168645371 × 6371000do = 779.836288235824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14143718--2.14067019) × cos(1.41039839) × R
0.000766990000000245 × 0.159711048050546 × 6371000du = 780.426964638109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41052084)-sin(1.41039839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159590168645371-0.159711048050546)× R²
abs(-2.14067019--2.14143718)×0.00012087940517444× R²
0.000766990000000245×0.00012087940517444× 6371000²
0.000766990000000245×0.00012087940517444× 40589641000000 ar = 608603.267354519m²