↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 004.96 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 004.77 m ↓ |
↑ 1 004.77 m ↓ |
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S 65 |
← 1 004.60 m → 1 009 574 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795318603515625 y=0.744537353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795318603515625 × 214)
floor (0.795318603515625 × 16384)
floor (13030.5)tx = 13030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744537353515625 × 214)
floor (0.744537353515625 × 16384)
floor (12198.5)ty = 12198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13030 / 12198 ti = "14/13030/12198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13030/12198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13030 ÷ 214
13030 ÷ 16384x = 0.7952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12198 ÷ 214
12198 ÷ 16384y = 0.7445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7952880859375 × 2 - 1) × π
0.590576171875 × 3.1415926535Λ = 1.85534976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7445068359375 × 2 - 1) × π
-0.489013671875 × 3.1415926535Φ = -1.53628175902356 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85534976} λ = 1.85534976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53628175902356))-π/2
2×atan(0.215179705804559)-π/2
2×0.211947919599979-π/2
0.423895839199958-1.57079632675φ = -1.14690049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85534976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14690049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.712558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13030 KachelY 12198 1.85534976 -1.14690049 106.303711 -65.712558 Oben rechts KachelX + 1 13031 KachelY 12198 1.85573326 -1.14690049 106.325684 -65.712558 Unten links KachelX 13030 KachelY + 1 12199 1.85534976 -1.14705820 106.303711 -65.721594 Unten rechts KachelX + 1 13031 KachelY + 1 12199 1.85573326 -1.14705820 106.325684 -65.721594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14690049--1.14705820) × R
0.000157710000000089 × 6371000dl = 1004.77041000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14690049--1.14705820) × R
0.000157710000000089 × 6371000dr = 1004.77041000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85534976-1.85573326) × cos(-1.14690049) × R
0.000383500000000092 × 0.411314595154621 × 6371000do = 1004.95610707773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85534976-1.85573326) × cos(-1.14705820) × R
0.000383500000000092 × 0.4111708384085 × 6371000du = 1004.6048693107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14690049)-sin(-1.14705820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411314595154621-0.4111708384085)× R²
abs(1.85573326-1.85534976)×0.000143756746120549× R²
0.000383500000000092×0.000143756746120549× 6371000²
0.000383500000000092×0.000143756746120549× 40589641000000 ar = 1009573.70517735m²