↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 751.99 m → | N 81 |
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↑ 752.29 m ↓ |
↑ 752.29 m ↓ |
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N 81 |
← 752.56 m → 565 928 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15911865234375 y=0.09283447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15911865234375 × 213)
floor (0.15911865234375 × 8192)
floor (1303.5)tx = 1303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09283447265625 × 213)
floor (0.09283447265625 × 8192)
floor (760.5)ty = 760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1303 / 760 ti = "13/1303/760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1303/760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1303 ÷ 213
1303 ÷ 8192x = 0.1590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 760 ÷ 213
760 ÷ 8192y = 0.0927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1590576171875 × 2 - 1) × π
-0.681884765625 × 3.1415926535Λ = -2.14220417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0927734375 × 2 - 1) × π
0.814453125 × 3.1415926535Φ = 2.55867995412012 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14220417} λ = -2.14220417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55867995412012))-π/2
2×atan(12.9187527087027)-π/2
2×1.4935435223922-π/2
2.9870870447844-1.57079632675φ = 1.41629072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14220417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.739258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41629072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.147481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1303 KachelY 760 -2.14220417 1.41629072 -122.739258 81.147481 Oben rechts KachelX + 1 1304 KachelY 760 -2.14143718 1.41629072 -122.695313 81.147481 Unten links KachelX 1303 KachelY + 1 761 -2.14220417 1.41617264 -122.739258 81.140715 Unten rechts KachelX + 1 1304 KachelY + 1 761 -2.14143718 1.41617264 -122.695313 81.140715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41629072-1.41617264) × R
0.000118079999999798 × 6371000dl = 752.287679998715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41629072-1.41617264) × R
0.000118079999999798 × 6371000dr = 752.287679998715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14220417--2.14143718) × cos(1.41629072) × R
0.000766989999999801 × 0.153891614256514 × 6371000do = 751.990340451529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14220417--2.14143718) × cos(1.41617264) × R
0.000766989999999801 × 0.154008286583085 × 6371000du = 752.560458992448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41629072)-sin(1.41617264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153891614256514-0.154008286583085)× R²
abs(-2.14143718--2.14220417)×0.00011667232657131× R²
0.000766989999999801×0.00011667232657131× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011667232657131× 40589641000000 ar = 565927.515836173m²