↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 931.69 m → | S 67 |
→ |
↑ 931.50 m ↓ |
↑ 931.50 m ↓ |
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S 67 |
← 931.36 m → 867 717 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795196533203125 y=0.757659912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795196533203125 × 214)
floor (0.795196533203125 × 16384)
floor (13028.5)tx = 13028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757659912109375 × 214)
floor (0.757659912109375 × 16384)
floor (12413.5)ty = 12413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13028 / 12413 ti = "14/13028/12413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13028/12413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13028 ÷ 214
13028 ÷ 16384x = 0.795166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12413 ÷ 214
12413 ÷ 16384y = 0.75762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795166015625 × 2 - 1) × π
0.59033203125 × 3.1415926535Λ = 1.85458277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75762939453125 × 2 - 1) × π
-0.5152587890625 × 3.1415926535Φ = -1.61873322637006 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85458277} λ = 1.85458277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61873322637006))-π/2
2×atan(0.198149550789632)-π/2
2×0.195615650251123-π/2
0.391231300502247-1.57079632675φ = -1.17956503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85458277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.259765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17956503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.584098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13028 KachelY 12413 1.85458277 -1.17956503 106.259765 -67.584098 Oben rechts KachelX + 1 13029 KachelY 12413 1.85496627 -1.17956503 106.281738 -67.584098 Unten links KachelX 13028 KachelY + 1 12414 1.85458277 -1.17971124 106.259765 -67.592475 Unten rechts KachelX + 1 13029 KachelY + 1 12414 1.85496627 -1.17971124 106.281738 -67.592475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17956503--1.17971124) × R
0.000146210000000035 × 6371000dl = 931.503910000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17956503--1.17971124) × R
0.000146210000000035 × 6371000dr = 931.503910000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85458277-1.85496627) × cos(-1.17956503) × R
0.000383500000000092 × 0.381326964196139 × 6371000do = 931.687973090919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85458277-1.85496627) × cos(-1.17971124) × R
0.000383500000000092 × 0.381191797714113 × 6371000du = 931.357723731466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17956503)-sin(-1.17971124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381326964196139-0.381191797714113)× R²
abs(1.85496627-1.85458277)×0.000135166482025273× R²
0.000383500000000092×0.000135166482025273× 6371000²
0.000383500000000092×0.000135166482025273× 40589641000000 ar = 867717.177096409m²