↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 770.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 770.76 m ↓ |
↑ 770.76 m ↓ |
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N 80 |
← 771.03 m → 594 055 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15899658203125 y=0.09674072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15899658203125 × 213)
floor (0.15899658203125 × 8192)
floor (1302.5)tx = 1302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09674072265625 × 213)
floor (0.09674072265625 × 8192)
floor (792.5)ty = 792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1302 / 792 ti = "13/1302/792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1302/792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1302 ÷ 213
1302 ÷ 8192x = 0.158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 792 ÷ 213
792 ÷ 8192y = 0.0966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158935546875 × 2 - 1) × π
-0.68212890625 × 3.1415926535Λ = -2.14297116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0966796875 × 2 - 1) × π
0.806640625 × 3.1415926535Φ = 2.53413626151465 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14297116} λ = -2.14297116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53413626151465))-π/2
2×atan(12.6055382560183)-π/2
2×1.4916319067894-π/2
2.9832638135788-1.57079632675φ = 1.41246749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14297116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.783203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41246749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.928426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1302 KachelY 792 -2.14297116 1.41246749 -122.783203 80.928426 Oben rechts KachelX + 1 1303 KachelY 792 -2.14220417 1.41246749 -122.739258 80.928426 Unten links KachelX 1302 KachelY + 1 793 -2.14297116 1.41234651 -122.783203 80.921494 Unten rechts KachelX + 1 1303 KachelY + 1 793 -2.14220417 1.41234651 -122.739258 80.921494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41246749-1.41234651) × R
0.000120979999999937 × 6371000dl = 770.7635799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41246749-1.41234651) × R
0.000120979999999937 × 6371000dr = 770.7635799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14297116--2.14220417) × cos(1.41246749) × R
0.000766990000000245 × 0.157668167000313 × 6371000do = 770.444440093873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14297116--2.14220417) × cos(1.41234651) × R
0.000766990000000245 × 0.157787632646672 × 6371000du = 771.028208173192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41246749)-sin(1.41234651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157668167000313-0.157787632646672)× R²
abs(-2.14220417--2.14297116)×0.000119465646358924× R²
0.000766990000000245×0.000119465646358924× 6371000²
0.000766990000000245×0.000119465646358924× 40589641000000 ar = 594055.489149823m²