↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 766.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 767.26 m ↓ |
↑ 767.26 m ↓ |
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N 80 |
← 767.53 m → 588 673 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15887451171875 y=0.09600830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15887451171875 × 213)
floor (0.15887451171875 × 8192)
floor (1301.5)tx = 1301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09600830078125 × 213)
floor (0.09600830078125 × 8192)
floor (786.5)ty = 786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1301 / 786 ti = "13/1301/786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1301/786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1301 ÷ 213
1301 ÷ 8192x = 0.1588134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 786 ÷ 213
786 ÷ 8192y = 0.095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1588134765625 × 2 - 1) × π
-0.682373046875 × 3.1415926535Λ = -2.14373815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095947265625 × 2 - 1) × π
0.80810546875 × 3.1415926535Φ = 2.53873820387817 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14373815} λ = -2.14373815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53873820387817))-π/2
2×atan(12.6636819007715)-π/2
2×1.4919938735929-π/2
2.9839877471858-1.57079632675φ = 1.41319142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14373815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.827148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41319142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.969904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1301 KachelY 786 -2.14373815 1.41319142 -122.827148 80.969904 Oben rechts KachelX + 1 1302 KachelY 786 -2.14297116 1.41319142 -122.783203 80.969904 Unten links KachelX 1301 KachelY + 1 787 -2.14373815 1.41307099 -122.827148 80.963004 Unten rechts KachelX + 1 1302 KachelY + 1 787 -2.14297116 1.41307099 -122.783203 80.963004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41319142-1.41307099) × R
0.000120429999999949 × 6371000dl = 767.259529999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41319142-1.41307099) × R
0.000120429999999949 × 6371000dr = 767.259529999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14373815--2.14297116) × cos(1.41319142) × R
0.000766989999999801 × 0.156953250554634 × 6371000do = 766.951005678711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14373815--2.14297116) × cos(1.41307099) × R
0.000766989999999801 × 0.157072186810768 × 6371000du = 767.532186896247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41319142)-sin(1.41307099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156953250554634-0.157072186810768)× R²
abs(-2.14297116--2.14373815)×0.000118936256133989× R²
0.000766989999999801×0.000118936256133989× 6371000²
0.000766989999999801×0.000118936256133989× 40589641000000 ar = 588673.427273203m²