↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 922.13 m → | S 67 |
→ |
↑ 922.01 m ↓ |
↑ 922.01 m ↓ |
|||
S 67 |
← 921.80 m → 850 060 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793609619140625 y=0.759429931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793609619140625 × 214)
floor (0.793609619140625 × 16384)
floor (13002.5)tx = 13002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759429931640625 × 214)
floor (0.759429931640625 × 16384)
floor (12442.5)ty = 12442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13002 / 12442 ti = "14/13002/12442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13002/12442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13002 ÷ 214
13002 ÷ 16384x = 0.7935791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12442 ÷ 214
12442 ÷ 16384y = 0.7593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7935791015625 × 2 - 1) × π
0.587158203125 × 3.1415926535Λ = 1.84461190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7593994140625 × 2 - 1) × π
-0.518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.62985458708191 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84461190} λ = 1.84461190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62985458708191))-π/2
2×atan(0.195958066889581)-π/2
2×0.193506082032515-π/2
0.387012164065029-1.57079632675φ = -1.18378416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84461190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.688477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18378416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.825836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13002 KachelY 12442 1.84461190 -1.18378416 105.688477 -67.825836 Oben rechts KachelX + 1 13003 KachelY 12442 1.84499539 -1.18378416 105.710449 -67.825836 Unten links KachelX 13002 KachelY + 1 12443 1.84461190 -1.18392888 105.688477 -67.834128 Unten rechts KachelX + 1 13003 KachelY + 1 12443 1.84499539 -1.18392888 105.710449 -67.834128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18378416--1.18392888) × R
0.000144719999999987 × 6371000dl = 922.011119999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18378416--1.18392888) × R
0.000144719999999987 × 6371000dr = 922.011119999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84461190-1.84499539) × cos(-1.18378416) × R
0.000383489999999931 × 0.377423248236351 × 6371000do = 922.126062180729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84461190-1.84499539) × cos(-1.18392888) × R
0.000383489999999931 × 0.377289227649855 × 6371000du = 921.798621101636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18378416)-sin(-1.18392888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377423248236351-0.377289227649855)× R²
abs(1.84499539-1.84461190)×0.000134020586496586× R²
0.000383489999999931×0.000134020586496586× 6371000²
0.000383489999999931×0.000134020586496586× 40589641000000 ar = 850059.532698825m²