↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 758.86 m → | N 81 |
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↑ 759.17 m ↓ |
↑ 759.17 m ↓ |
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N 81 |
← 759.43 m → 576 320 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15875244140625 y=0.09429931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15875244140625 × 213)
floor (0.15875244140625 × 8192)
floor (1300.5)tx = 1300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09429931640625 × 213)
floor (0.09429931640625 × 8192)
floor (772.5)ty = 772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1300 / 772 ti = "13/1300/772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1300/772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1300 ÷ 213
1300 ÷ 8192x = 0.15869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 772 ÷ 213
772 ÷ 8192y = 0.09423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15869140625 × 2 - 1) × π
-0.6826171875 × 3.1415926535Λ = -2.14450514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09423828125 × 2 - 1) × π
0.8115234375 × 3.1415926535Φ = 2.54947606939307 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14450514} λ = -2.14450514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54947606939307))-π/2
2×atan(12.8003955064942)-π/2
2×1.49283209222535-π/2
2.98566418445071-1.57079632675φ = 1.41486786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14450514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.871094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41486786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.065957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1300 KachelY 772 -2.14450514 1.41486786 -122.871094 81.065957 Oben rechts KachelX + 1 1301 KachelY 772 -2.14373815 1.41486786 -122.827148 81.065957 Unten links KachelX 1300 KachelY + 1 773 -2.14450514 1.41474870 -122.871094 81.059130 Unten rechts KachelX + 1 1301 KachelY + 1 773 -2.14373815 1.41474870 -122.827148 81.059130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41486786-1.41474870) × R
0.000119159999999896 × 6371000dl = 759.168359999338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41486786-1.41474870) × R
0.000119159999999896 × 6371000dr = 759.168359999338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14450514--2.14373815) × cos(1.41486786) × R
0.000766990000000245 × 0.155297368516921 × 6371000do = 758.859549212834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14450514--2.14373815) × cos(1.41474870) × R
0.000766990000000245 × 0.155415081737352 × 6371000du = 759.434754074615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41486786)-sin(1.41474870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155297368516921-0.155415081737352)× R²
abs(-2.14373815--2.14450514)×0.000117713220431109× R²
0.000766990000000245×0.000117713220431109× 6371000²
0.000766990000000245×0.000117713220431109× 40589641000000 ar = 576320.498792979m²