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← | N 42 |
← 116.144 km → | N 42 |
→ |
↑ 117.097 km ↓ |
↑ 117.097 km ↓ |
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N 40 |
← 118.048 km → 13 711.9 km² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509765625 y=0.373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509765625 × 28)
floor (0.509765625 × 256)
floor (130.5)tx = 130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373046875 × 28)
floor (0.373046875 × 256)
floor (95.5)ty = 95 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 130 / 95 ti = "8/130/95" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/130/95.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 130 ÷ 28
130 ÷ 256x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95 ÷ 28
95 ÷ 256y = 0.37109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37109375 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Φ = 0.809941855980469 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.809941855980469))-π/2
2×atan(2.2477772880703)-π/2
2×1.15220506164254-π/2
2.30441012328507-1.57079632675φ = 0.73361380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73361380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.032975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 130 KachelY 95 0.04908739 0.73361380 2.812500 42.032975 Oben rechts KachelX + 1 131 KachelY 95 0.07363108 0.73361380 4.218750 42.032975 Unten links KachelX 130 KachelY + 1 96 0.04908739 0.71523415 2.812500 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 131 KachelY + 1 96 0.07363108 0.71523415 4.218750 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73361380-0.71523415) × R
0.01837965 × 6371000dl = 117096.75015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73361380-0.71523415) × R
0.01837965 × 6371000dr = 117096.75015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.07363108) × cos(0.73361380) × R
0.02454369 × 0.74275960828728 × 6371000do = 116143.722264537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.07363108) × cos(0.71523415) × R
0.02454369 × 0.754939707695381 × 6371000du = 118048.298209466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73361380)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74275960828728-0.754939707695381)× R²
abs(0.07363108-0.04908739)×0.0121800994081006× R²
0.02454369×0.0121800994081006× 6371000²
0.02454369×0.0121800994081006× 40589641000000 ar = 13711948260.9804m²