↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 27.811 km → | S 69 |
→ |
↑ 27.652 km ↓ |
↑ 27.652 km ↓ |
|||
S 69 |
← 27.494 km → 764.667 km² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2548828125 y=0.7705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2548828125 × 29)
floor (0.2548828125 × 512)
floor (130.5)tx = 130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7705078125 × 29)
floor (0.7705078125 × 512)
floor (394.5)ty = 394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 130 / 394 ti = "9/130/394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/130/394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 130 ÷ 29
130 ÷ 512x = 0.25390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 394 ÷ 29
394 ÷ 512y = 0.76953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25390625 × 2 - 1) × π
-0.4921875 × 3.1415926535Λ = -1.54625263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76953125 × 2 - 1) × π
-0.5390625 × 3.1415926535Φ = -1.69351478977734 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54625263} λ = -1.54625263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69351478977734))-π/2
2×atan(0.183872115075954)-π/2
2×0.18184098610722-π/2
0.363681972214441-1.57079632675φ = -1.20711435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54625263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20711435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.162558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 130 KachelY 394 -1.54625263 -1.20711435 -88.593750 -69.162558 Oben rechts KachelX + 1 131 KachelY 394 -1.53398079 -1.20711435 -87.890625 -69.162558 Unten links KachelX 130 KachelY + 1 395 -1.54625263 -1.21145472 -88.593750 -69.411243 Unten rechts KachelX + 1 131 KachelY + 1 395 -1.53398079 -1.21145472 -87.890625 -69.411243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20711435--1.21145472) × R
0.0043403700000002 × 6371000dl = 27652.4972700013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20711435--1.21145472) × R
0.0043403700000002 × 6371000dr = 27652.4972700013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54625263--1.53398079) × cos(-1.20711435) × R
0.0122718399999999 × 0.355717787996262 × 6371000do = 27811.4013468379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54625263--1.53398079) × cos(-1.21145472) × R
0.0122718399999999 × 0.351657968858022 × 6371000du = 27493.9888831958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20711435)-sin(-1.21145472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355717787996262-0.351657968858022)× R²
abs(-1.53398079--1.54625263)×0.00405981913824049× R²
0.0122718399999999×0.00405981913824049× 6371000²
0.0122718399999999×0.00405981913824049× 40589641000000 ar = 764667276.628474m²