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← 172.198 km → | N 74 |
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↑ 180.562 km ↓ |
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N 72 |
← 189.168 km → 32 626.8 km² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2109375 y=0.1953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2109375 × 26)
floor (0.2109375 × 64)
floor (13.5)tx = 13 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1953125 × 26)
floor (0.1953125 × 64)
floor (12.5)ty = 12 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 13 / 12 ti = "6/13/12" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/13/12.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13 ÷ 26
13 ÷ 64x = 0.203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12 ÷ 26
12 ÷ 64y = 0.1875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.203125 × 2 - 1) × π
-0.59375 × 3.1415926535Λ = -1.86532064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1875 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Φ = 1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.86532064} λ = -1.86532064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9634954084375))-π/2
2×atan(7.12418553281975)-π/2
2×1.43134053419385-π/2
2.86268106838771-1.57079632675φ = 1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.86532064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -106.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13 KachelY 12 -1.86532064 1.29188474 -106.875000 74.019543 Oben rechts KachelX + 1 14 KachelY 12 -1.76714587 1.29188474 -101.250000 74.019543 Unten links KachelX 13 KachelY + 1 13 -1.86532064 1.26354343 -106.875000 72.395706 Unten rechts KachelX + 1 14 KachelY + 1 13 -1.76714587 1.26354343 -101.250000 72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29188474-1.26354343) × R
0.0283413100000001 × 6371000dl = 180562.48601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29188474-1.26354343) × R
0.0283413100000001 × 6371000dr = 180562.48601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.86532064--1.76714587) × cos(1.29188474) × R
0.09817477 × 0.275309459649329 × 6371000do = 172198.209587825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.86532064--1.76714587) × cos(1.26354343) × R
0.09817477 × 0.302441330058417 × 6371000du = 189168.420176174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29188474)-sin(1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.302441330058417)× R²
abs(-1.76714587--1.86532064)×0.0271318704090877× R²
0.09817477×0.0271318704090877× 6371000²
0.09817477×0.0271318704090877× 40589641000000 ar = 32626812447.3379m²