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← | N 80 |
← 51 m → | N 80 |
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↑ 50.97 m ↓ |
↑ 50.97 m ↓ |
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N 80 |
← 51 m → 2 600 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0991401672363281 y=0.105945587158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0991401672363281 × 217)
floor (0.0991401672363281 × 131072)
floor (12994.5)tx = 12994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105945587158203 × 217)
floor (0.105945587158203 × 131072)
floor (13886.5)ty = 13886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 12994 / 13886 ti = "17/12994/13886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/12994/13886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12994 ÷ 217
12994 ÷ 131072x = 0.0991363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13886 ÷ 217
13886 ÷ 131072y = 0.105941772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.0991363525390625 × 2 - 1) × π
-0.801727294921875 × 3.1415926535Λ = -2.51870058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105941772460938 × 2 - 1) × π
0.788116455078125 × 3.1415926535Φ = 2.4759408653759 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.51870058} λ = -2.51870058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4759408653759))-π/2
2×atan(11.8928914605863)-π/2
2×1.48690980913245-π/2
2.9738196182649-1.57079632675φ = 1.40302329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.51870058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.310913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40302329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.387313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12994 KachelY 13886 -2.51870058 1.40302329 -144.310913 80.387313 Oben rechts KachelX + 1 12995 KachelY 13886 -2.51865264 1.40302329 -144.308166 80.387313 Unten links KachelX 12994 KachelY + 1 13887 -2.51870058 1.40301529 -144.310913 80.386855 Unten rechts KachelX + 1 12995 KachelY + 1 13887 -2.51865264 1.40301529 -144.308166 80.386855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40302329-1.40301529) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40302329-1.40301529) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.51870058--2.51865264) × cos(1.40302329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166987070351417 × 6371000do = 51.0021495324802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.51870058--2.51865264) × cos(1.40301529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166994958018758 × 6371000du = 51.0045586291145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40302329)-sin(1.40301529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166987070351417-0.166994958018758)× R²
abs(-2.51865264--2.51870058)×7.8876673405559e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.8876673405559e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.8876673405559e-06× 40589641000000 ar = 2599.5389507618m²