↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 737.31 m → | N 81 |
→ |
↑ 737.57 m ↓ |
↑ 737.57 m ↓ |
|||
N 81 |
← 737.87 m → 544 028 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15863037109375 y=0.08966064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15863037109375 × 213)
floor (0.15863037109375 × 8192)
floor (1299.5)tx = 1299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08966064453125 × 213)
floor (0.08966064453125 × 8192)
floor (734.5)ty = 734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1299 / 734 ti = "13/1299/734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1299/734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1299 ÷ 213
1299 ÷ 8192x = 0.1585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 734 ÷ 213
734 ÷ 8192y = 0.089599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1585693359375 × 2 - 1) × π
-0.682861328125 × 3.1415926535Λ = -2.14527213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089599609375 × 2 - 1) × π
0.82080078125 × 3.1415926535Φ = 2.57862170436206 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14527213} λ = -2.14527213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57862170436206))-π/2
2×atan(13.1789611312367)-π/2
2×1.49506293553759-π/2
2.99012587107518-1.57079632675φ = 1.41932954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14527213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.915039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41932954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.321592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1299 KachelY 734 -2.14527213 1.41932954 -122.915039 81.321592 Oben rechts KachelX + 1 1300 KachelY 734 -2.14450514 1.41932954 -122.871094 81.321592 Unten links KachelX 1299 KachelY + 1 735 -2.14527213 1.41921377 -122.915039 81.314959 Unten rechts KachelX + 1 1300 KachelY + 1 735 -2.14450514 1.41921377 -122.871094 81.314959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41932954-1.41921377) × R
0.000115769999999848 × 6371000dl = 737.570669999035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41932954-1.41921377) × R
0.000115769999999848 × 6371000dr = 737.570669999035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14527213--2.14450514) × cos(1.41932954) × R
0.000766989999999801 × 0.150888287558526 × 6371000do = 737.314604694137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14527213--2.14450514) × cos(1.41921377) × R
0.000766989999999801 × 0.151002731075603 × 6371000du = 737.873832172417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41932954)-sin(1.41921377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150888287558526-0.151002731075603)× R²
abs(-2.14450514--2.14527213)×0.000114443517076845× R²
0.000766989999999801×0.000114443517076845× 6371000²
0.000766989999999801×0.000114443517076845× 40589641000000 ar = 544027.86248636m²