↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 868.81 m → | S 69 |
→ |
↑ 868.62 m ↓ |
↑ 868.62 m ↓ |
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S 69 |
← 868.49 m → 754 529 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792755126953125 y=0.769622802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792755126953125 × 214)
floor (0.792755126953125 × 16384)
floor (12988.5)tx = 12988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769622802734375 × 214)
floor (0.769622802734375 × 16384)
floor (12609.5)ty = 12609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12988 / 12609 ti = "14/12988/12609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12988/12609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12988 ÷ 214
12988 ÷ 16384x = 0.792724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12609 ÷ 214
12609 ÷ 16384y = 0.76959228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792724609375 × 2 - 1) × π
0.58544921875 × 3.1415926535Λ = 1.83924296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76959228515625 × 2 - 1) × π
-0.5391845703125 × 3.1415926535Φ = -1.6938982849743 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83924296} λ = 1.83924296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6938982849743))-π/2
2×atan(0.183801614522143)-π/2
2×0.181772790298499-π/2
0.363545580596998-1.57079632675φ = -1.20725075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83924296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20725075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.170373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12988 KachelY 12609 1.83924296 -1.20725075 105.380859 -69.170373 Oben rechts KachelX + 1 12989 KachelY 12609 1.83962646 -1.20725075 105.402832 -69.170373 Unten links KachelX 12988 KachelY + 1 12610 1.83924296 -1.20738709 105.380859 -69.178184 Unten rechts KachelX + 1 12989 KachelY + 1 12610 1.83962646 -1.20738709 105.402832 -69.178184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20725075--1.20738709) × R
0.000136340000000068 × 6371000dl = 868.622140000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20725075--1.20738709) × R
0.000136340000000068 × 6371000dr = 868.622140000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83924296-1.83962646) × cos(-1.20725075) × R
0.000383500000000092 × 0.355590306145506 × 6371000do = 868.806149813941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83924296-1.83962646) × cos(-1.20738709) × R
0.000383500000000092 × 0.355462873760431 × 6371000du = 868.494797007284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20725075)-sin(-1.20738709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355590306145506-0.355462873760431)× R²
abs(1.83962646-1.83924296)×0.000127432385074733× R²
0.000383500000000092×0.000127432385074733× 6371000²
0.000383500000000092×0.000127432385074733× 40589641000000 ar = 754529.034294021m²