↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 749.15 m → | N 81 |
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↑ 749.42 m ↓ |
↑ 749.42 m ↓ |
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N 81 |
← 749.71 m → 561 638 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15850830078125 y=0.09222412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15850830078125 × 213)
floor (0.15850830078125 × 8192)
floor (1298.5)tx = 1298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09222412109375 × 213)
floor (0.09222412109375 × 8192)
floor (755.5)ty = 755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1298 / 755 ti = "13/1298/755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1298/755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1298 ÷ 213
1298 ÷ 8192x = 0.158447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 755 ÷ 213
755 ÷ 8192y = 0.0921630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158447265625 × 2 - 1) × π
-0.68310546875 × 3.1415926535Λ = -2.14603912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0921630859375 × 2 - 1) × π
0.815673828125 × 3.1415926535Φ = 2.56251490608972 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14603912} λ = -2.14603912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56251490608972))-π/2
2×atan(12.9683906235226)-π/2
2×1.49383804748372-π/2
2.98767609496743-1.57079632675φ = 1.41687977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14603912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.958984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41687977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.181231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1298 KachelY 755 -2.14603912 1.41687977 -122.958984 81.181231 Oben rechts KachelX + 1 1299 KachelY 755 -2.14527213 1.41687977 -122.915039 81.181231 Unten links KachelX 1298 KachelY + 1 756 -2.14603912 1.41676214 -122.958984 81.174491 Unten rechts KachelX + 1 1299 KachelY + 1 756 -2.14527213 1.41676214 -122.915039 81.174491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41687977-1.41676214) × R
0.000117630000000091 × 6371000dl = 749.420730000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41687977-1.41676214) × R
0.000117630000000091 × 6371000dr = 749.420730000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14603912--2.14527213) × cos(1.41687977) × R
0.000766990000000245 × 0.15330955451152 × 6371000do = 749.146109413671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14603912--2.14527213) × cos(1.41676214) × R
0.000766990000000245 × 0.15342579285378 × 6371000du = 749.714107293166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41687977)-sin(1.41676214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15330955451152-0.15342579285378)× R²
abs(-2.14527213--2.14603912)×0.000116238342260044× R²
0.000766990000000245×0.000116238342260044× 6371000²
0.000766990000000245×0.000116238342260044× 40589641000000 ar = 561638.459536886m²