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← | N 76 |
← 4 476.44 m → | N 76 |
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↑ 4 483.15 m ↓ |
↑ 4 483.15 m ↓ |
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N 76 |
← 4 489.83 m → 20 098 560 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634033203125 y=0.157470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634033203125 × 211)
floor (0.634033203125 × 2048)
floor (1298.5)tx = 1298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157470703125 × 211)
floor (0.157470703125 × 2048)
floor (322.5)ty = 322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1298 / 322 ti = "11/1298/322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1298/322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1298 ÷ 211
1298 ÷ 2048x = 0.6337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 322 ÷ 211
322 ÷ 2048y = 0.1572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6337890625 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Λ = 0.84062147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1572265625 × 2 - 1) × π
0.685546875 × 3.1415926535Φ = 2.15370902612988 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84062147} λ = 0.84062147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15370902612988))-π/2
2×atan(8.61675898477983)-π/2
2×1.45526025239671-π/2
2.91052050479342-1.57079632675φ = 1.33972418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84062147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.164062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33972418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.760541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1298 KachelY 322 0.84062147 1.33972418 48.164062 76.760541 Oben rechts KachelX + 1 1299 KachelY 322 0.84368943 1.33972418 48.339844 76.760541 Unten links KachelX 1298 KachelY + 1 323 0.84062147 1.33902050 48.164062 76.720223 Unten rechts KachelX + 1 1299 KachelY + 1 323 0.84368943 1.33902050 48.339844 76.720223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33972418-1.33902050) × R
0.000703679999999984 × 6371000dl = 4483.1452799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33972418-1.33902050) × R
0.000703679999999984 × 6371000dr = 4483.1452799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84062147-0.84368943) × cos(1.33972418) × R
0.00306795999999998 × 0.229021305609969 × 6371000do = 4476.44429252059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84062147-0.84368943) × cos(1.33902050) × R
0.00306795999999998 × 0.229706226029548 × 6371000du = 4489.83172865842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33972418)-sin(1.33902050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229021305609969-0.229706226029548)× R²
abs(0.84368943-0.84062147)×0.000684920419579182× R²
0.00306795999999998×0.000684920419579182× 6371000²
0.00306795999999998×0.000684920419579182× 40589641000000 ar = 20098559.8411068m²