↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 080.35 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.39 m ↓ |
↑ 1 080.39 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 080.44 m → 1 167 253 m² |
N 27 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.396041870117188 y=0.419479370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.396041870117188 × 215)
floor (0.396041870117188 × 32768)
floor (12977.5)tx = 12977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419479370117188 × 215)
floor (0.419479370117188 × 32768)
floor (13745.5)ty = 13745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12977 / 13745 ti = "15/12977/13745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12977/13745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12977 ÷ 215
12977 ÷ 32768x = 0.396026611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13745 ÷ 215
13745 ÷ 32768y = 0.419464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.396026611328125 × 2 - 1) × π
-0.20794677734375 × 3.1415926535Λ = -0.65328407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419464111328125 × 2 - 1) × π
0.16107177734375 × 3.1415926535Φ = 0.506021912389313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.65328407} λ = -0.65328407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506021912389313))-π/2
2×atan(1.65867967998699)-π/2
2×1.02825515125554-π/2
2.05651030251108-1.57079632675φ = 0.48571398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.65328407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.430420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48571398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.829361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12977 KachelY 13745 -0.65328407 0.48571398 -37.430420 27.829361 Oben rechts KachelX + 1 12978 KachelY 13745 -0.65309232 0.48571398 -37.419434 27.829361 Unten links KachelX 12977 KachelY + 1 13746 -0.65328407 0.48554440 -37.430420 27.819645 Unten rechts KachelX + 1 12978 KachelY + 1 13746 -0.65309232 0.48554440 -37.419434 27.819645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48571398-0.48554440) × R
0.000169580000000003 × 6371000dl = 1080.39418000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48571398-0.48554440) × R
0.000169580000000003 × 6371000dr = 1080.39418000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.65328407--0.65309232) × cos(0.48571398) × R
0.000191750000000046 × 0.884341860203097 × 6371000do = 1080.34672684238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.65328407--0.65309232) × cos(0.48554440) × R
0.000191750000000046 × 0.884421014194026 × 6371000du = 1080.44342446449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48571398)-sin(0.48554440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884341860203097-0.884421014194026)× R²
abs(-0.65309232--0.65328407)×7.91539909285044e-05× R²
0.000191750000000046×7.91539909285044e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.91539909285044e-05× 40589641000000 ar = 1167252.55463385m²