↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 000.40 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 000.18 m ↓ |
↑ 1 000.18 m ↓ |
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S 65 |
← 1 000.05 m → 1 000 406 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791778564453125 y=0.745330810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791778564453125 × 214)
floor (0.791778564453125 × 16384)
floor (12972.5)tx = 12972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745330810546875 × 214)
floor (0.745330810546875 × 16384)
floor (12211.5)ty = 12211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12972 / 12211 ti = "14/12972/12211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12972/12211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12972 ÷ 214
12972 ÷ 16384x = 0.791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12211 ÷ 214
12211 ÷ 16384y = 0.74530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791748046875 × 2 - 1) × π
0.58349609375 × 3.1415926535Λ = 1.83310704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74530029296875 × 2 - 1) × π
-0.4906005859375 × 3.1415926535Φ = -1.54126719658405 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83310704} λ = 1.83310704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54126719658405))-π/2
2×atan(0.214109610480096)-π/2
2×0.210924954730244-π/2
0.421849909460489-1.57079632675φ = -1.14894642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83310704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14894642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.829781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12972 KachelY 12211 1.83310704 -1.14894642 105.029297 -65.829781 Oben rechts KachelX + 1 12973 KachelY 12211 1.83349054 -1.14894642 105.051270 -65.829781 Unten links KachelX 12972 KachelY + 1 12212 1.83310704 -1.14910341 105.029297 -65.838776 Unten rechts KachelX + 1 12973 KachelY + 1 12212 1.83349054 -1.14910341 105.051270 -65.838776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14894642--1.14910341) × R
0.000156990000000023 × 6371000dl = 1000.18329000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14894642--1.14910341) × R
0.000156990000000023 × 6371000dr = 1000.18329000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83310704-1.83349054) × cos(-1.14894642) × R
0.00038349999999987 × 0.40944888382162 × 6371000do = 1000.39765469002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83310704-1.83349054) × cos(-1.14910341) × R
0.00038349999999987 × 0.409305651609581 × 6371000du = 1000.04769850584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14894642)-sin(-1.14910341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40944888382162-0.409305651609581)× R²
abs(1.83349054-1.83310704)×0.00014323221203949× R²
0.00038349999999987×0.00014323221203949× 6371000²
0.00038349999999987×0.00014323221203949× 40589641000000 ar = 1000406.00946558m²