↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 764.05 m → | N 81 |
→ |
↑ 764.33 m ↓ |
↑ 764.33 m ↓ |
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N 80 |
← 764.63 m → 584 208 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15838623046875 y=0.09539794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15838623046875 × 213)
floor (0.15838623046875 × 8192)
floor (1297.5)tx = 1297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09539794921875 × 213)
floor (0.09539794921875 × 8192)
floor (781.5)ty = 781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1297 / 781 ti = "13/1297/781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1297/781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1297 ÷ 213
1297 ÷ 8192x = 0.1583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 781 ÷ 213
781 ÷ 8192y = 0.0953369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
-0.683349609375 × 3.1415926535Λ = -2.14680611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0953369140625 × 2 - 1) × π
0.809326171875 × 3.1415926535Φ = 2.54257315584778 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14680611} λ = -2.14680611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54257315584778))-π/2
2×atan(12.7123397532493)-π/2
2×1.49229425846156-π/2
2.98458851692311-1.57079632675φ = 1.41379219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14680611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41379219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.004326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1297 KachelY 781 -2.14680611 1.41379219 -123.002930 81.004326 Oben rechts KachelX + 1 1298 KachelY 781 -2.14603912 1.41379219 -122.958984 81.004326 Unten links KachelX 1297 KachelY + 1 782 -2.14680611 1.41367222 -123.002930 80.997452 Unten rechts KachelX + 1 1298 KachelY + 1 782 -2.14603912 1.41367222 -122.958984 80.997452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41379219-1.41367222) × R
0.000119969999999858 × 6371000dl = 764.328869999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41379219-1.41367222) × R
0.000119969999999858 × 6371000dr = 764.328869999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14680611--2.14603912) × cos(1.41379219) × R
0.000766989999999801 × 0.156359898189517 × 6371000do = 764.05159332796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14680611--2.14603912) × cos(1.41367222) × R
0.000766989999999801 × 0.156478391450753 × 6371000du = 764.630609853897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41379219)-sin(1.41367222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156359898189517-0.156478391450753)× R²
abs(-2.14603912--2.14680611)×0.000118493261235364× R²
0.000766989999999801×0.000118493261235364× 6371000²
0.000766989999999801×0.000118493261235364× 40589641000000 ar = 584207.971171737m²