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← | N 78 |
← 3 807.28 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 812.98 m ↓ |
↑ 3 812.98 m ↓ |
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N 78 |
← 3 818.75 m → 14 538 945 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633544921875 y=0.131103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633544921875 × 211)
floor (0.633544921875 × 2048)
floor (1297.5)tx = 1297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131103515625 × 211)
floor (0.131103515625 × 2048)
floor (268.5)ty = 268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1297 / 268 ti = "11/1297/268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1297/268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1297 ÷ 211
1297 ÷ 2048x = 0.63330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 268 ÷ 211
268 ÷ 2048y = 0.130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63330078125 × 2 - 1) × π
0.2666015625 × 3.1415926535Λ = 0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130859375 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Φ = 2.3193789512168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83755351} λ = 0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3193789512168))-π/2
2×atan(10.169356677908)-π/2
2×1.4727768187408-π/2
2.9455536374816-1.57079632675φ = 1.37475731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37475731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.767792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1297 KachelY 268 0.83755351 1.37475731 47.988281 78.767792 Oben rechts KachelX + 1 1298 KachelY 268 0.84062147 1.37475731 48.164062 78.767792 Unten links KachelX 1297 KachelY + 1 269 0.83755351 1.37415882 47.988281 78.733501 Unten rechts KachelX + 1 1298 KachelY + 1 269 0.84062147 1.37415882 48.164062 78.733501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37475731-1.37415882) × R
0.000598490000000007 × 6371000dl = 3812.97979000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37475731-1.37415882) × R
0.000598490000000007 × 6371000dr = 3812.97979000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83755351-0.84062147) × cos(1.37475731) × R
0.00306795999999998 × 0.194785755193382 × 6371000do = 3807.27714296014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83755351-0.84062147) × cos(1.37415882) × R
0.00306795999999998 × 0.19537274668399 × 6371000du = 3818.75046288073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37475731)-sin(1.37415882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194785755193382-0.19537274668399)× R²
abs(0.84062147-0.83755351)×0.000586991490608563× R²
0.00306795999999998×0.000586991490608563× 6371000²
0.00306795999999998×0.000586991490608563× 40589641000000 ar = 14538945.0035051m²